$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2 \Rightarrow y = 4\\
x = 1 \Rightarrow y = 1
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1)
2. $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 15\\
y = 5 - 3x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - 3.3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = - 4
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; - 4)
Câu 3 (2,5 điểm):
1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2mx+2m-1=0$ ($m$ là tham số ) (1)
a) Giải phương trình (1) với $m\text{ }=\text{ }2$ .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ sao cho:
$\left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 \right)\left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 \right)=50$
2. Quãng đường $AB$ dài$50\text{ }km$ . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ $A$ đến$B$ . Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai $10\text{ }km/h$ , nên xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Lời giải
a.Thay $m\text{ }=\text{ }2$ ta có phương trình
${{x}^{2}}\text{ }4x\text{ }+\text{ }3\text{ }=\text{ }0$ $\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S\text{ }=\text{ }\left\{ 1;3 \right\}$
b.
$\Delta '={{m}^{2}}-2m+1={{(m-1)}^{2}}\ge 0$$\Rightarrow$Phương trình (1) luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}},~{{x}_{2}}$ với mọi m
Vì ${{x}_{1}}_{,}~{{x}_{2}}$ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
$\begin{array}{l}
x_1^2 - 2m{x_1} + 3 = 4 - 2m\\
x_2^2 - 2m{x_2} - 2 = - 1 - 2m
\end{array}$
Theo đề bai tao có $\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {4 - 2m} \right)\left( { - 1 - 2m} \right) = 50\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 6m - 54 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {2m - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3\\
m = \frac{9}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {\left. { - 3;\,\,\frac{9}{2}} \right\}} \right.$
|
2. Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{50}{x}$ h Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $\frac{50}{x-10}$ h Theo đề bài ta có phương trình $\frac{50}{x-10}-\frac{50}{x}=\frac{1}{4}$ $\begin{array}{l} Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h Câu 4 (1,0 điểm):
AH = $\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8(cm)$ Theo định lí Py-ta-go ta có $AB=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6(cm)$ $\Delta ABC\,\,c\text{ }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\,\,\,\widehat{A}={{90}^{0}};\,\,AH\bot BC$ $\Rightarrow A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{6}^{2}}}{10}=3,6(cm)$ CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu 5 (2,5 điểm): a.
Ta có:
$\Rightarrow \widehat{OAM}+\widehat{OBM}={{180}^{O}}\,$ $\Rightarrow$ tứ giác MAOB nội tiếp. b.
${\text{xét }}\Delta MBC\,{\text{và }}\,\Delta MDB\,c{\text{có}}\,:$
$\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ }}\widehat {{\rm{BMD}}}\,chung\\ \widehat {MBC} = \widehat {MDB}\,( = \frac{1}{2}sdBC) \end{array} \right.$ $\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta {\rm{MBC }} \sim \Delta {\rm{MDB (g - g)}}\\ \Rightarrow \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\,\,\,\\ \Rightarrow M{B^2} = MC.MD\,\,\,{\rm{ (1)}} \end{array}$
|
||
|
|
|
|
|
|
