Lời giải đề 19-trang 1

Câu

Nội dung

Điểm

1

$1,0điểm$

a. $0,5điểm$Tính giá trị của các biểu thức sau:$text{A}=sqrt{16+9}-2$

$text{A}=sqrt{16+9}-2=sqrt{25}-2$

0,25

$=5-2=3$

0,25

b. $0,5điểm$$text{B}=sqrt{{{left$sqrt3-1right$}^{2}}}+1$

$text{B}=sqrt{{{left$sqrt3-1right$}^{2}}}+1=left| sqrt{3}-1 right|+1$

0,25

$=sqrt{3}-1+1=sqrt{3}$

0,25

2

$1,5điểm$

a.$1,0điểm$ Rút gọn biểu thức $textP=left(dfracx-6x+3sqrtx-dfrac1sqrtx+dfrac1sqrtx+3right$:dfrac{2sqrt{x}-6}{x+1})

Với điều kiện$x>0;xne 9,$ ta có :

$text{P}=left$dfracx-6x+3sqrtx-dfrac1sqrtx+dfrac1sqrtx+3right$:dfrac{2sqrt{x}-6}{x+1}=left$dfracx-6sqrtxleft(sqrtx+3right)-dfrac1sqrtx+dfrac1sqrtx+3right$.dfrac{x+1}{2left$sqrtx-3right$}$

0,25

0,25

0,25

$=dfrac{left$x-9right$left$x+1right$}{2sqrt{x}left$x-9right$}=dfrac{x+1}{2sqrt{x}}$

0,25

b.$0,5điểm$Tìm giá trị của $x$ để $text{P}=1.$

Ta có: $text{P}=1Leftrightarrow dfrac{x+1}{2sqrt{x}}=1Leftrightarrow x+1=2sqrt{x}$

0,25

$Leftrightarrow x+1-2sqrt{x}=0Leftrightarrow {{left$sqrtx-1right$}^{2}}=0Leftrightarrow x=1$

 Kết hợp với điều kiện ta thấy $x=1$thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0,25

3

$2,5điểm$

1.$1,0điểm$ Cho đường thẳng $left$dright$:y=-dfrac{1}{2}x+2$

Tìm $m$ để đường thẳng $left$Deltaright$:y=left$m-1right$x+1$ song song với đường thẳng $left$dright$$

1.a) $0,5điểm$ Đường thẳng song song với đường thẳng $left$dright$$ khi và chỉ khi: (left{ begin{align}   & m-1=-dfrac{1}{2} \  & 1ne 2 \ end{align} right.)

$Leftrightarrow m=dfrac{1}{2}$

Vậy, với $m=dfrac{1}{2}$, hai đường thẳng $left$Deltaright$,left$dright$$ song song với nhau.

0.25

0.25

1.b) $0,5điểm$ Gọi $text{A,B}$ là giao điểm của $left$dright$$ với Parabol $left$Pright$:y = dfrac{1}{4}{x^2}$. Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho $textNA+NB$ nhỏ nhất.    

———————————————————————————————————Phương trình hoành độ điểm chung của $P$ và $d$:

Do đó: $Aleft$-4;4right$,Bleft$2;1right$$. Lấy $B’left$2;-1right$$đối xứng với với B qua trục hoành. Ta có:

NB = NB’, khi đó: $NA+NB=NA+NB’ge AB’$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A,N,B thẳng hàng. Điểm N cần tìm chính là giao điểm của AB’ và trục Ox.

0.25

Phương trình AB’ có dạng$y=mx+n$. Do hai điểm A,B’ thỏa mãn phương trình đường thẳng nên phương trình AB’: $y=-dfrac{5}{6}x+dfrac{2}{3}$ .

Từ đó tọa độ giao điểm của AB’ và và Ox là$Nleft$dfrac45;0right$$

0,25

2.a) (1,0 điểm)  Cho hệ phương trình: (left{ begin{align}   & x+ay=3a \  & -ax+y=2-{{a}^{2}} \ end{align} right.text{ }left$textIright$) với $a$ là tham số.  

Giải hệ phương trình $left$textIright$$ khi $a=1$;

Khi $a=1$, hệ $I$ có dạng 

(left{ begin{align}   & x+ay=3a \  & -ax+y=2-{{a}^{2}} \ end{align} right.text{ }left$textIright$)

0,25

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & 2y=4 \  & x+y=3 \ end{align} right.)

0,25

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & x=3-y \  & y=2 \ end{align} right.)

0,25

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & x=1 \  & y=2 \ end{align} right.) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $left(x;yright$=$1;2$)

0,25

2.b) (0,5điểm)  Tìm $a$ để hệ phương trình $left$textIright$$ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $dfrac2y{x}^2+3$ là số nguyên.

$$I$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x + ay = 3a\
 – ax + y = 2 – {a^2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = a\
y = 2
end{array} right.$
Hệ  $I$ luôn có nghiệm duy nhất (left{ begin{align}   & x=a \  & y=2 \ end{align} right.) với mọi a.

0,25

Khiđó: $dfrac{2y}{{{x}^{2}}+3}=dfrac{4}{{{a}^{2}}+3}$. Do ${{x}^{2}}+3ge 3$với mọi x nên: $dfrac{4}{{{a}^{2}}+3}$là số nguyên

khi và chỉ khi ${{a}^{2}}+3=4Leftrightarrow a=pm 1$.  

0,25