|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 |
|
ĐỀ CHÍNH THỨC |
Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 08/06/2018 Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu. |
Câu I: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: ${{x}^{2}}+8x+7=0$. 2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=-6 \\ & 5x+y=20 \\ \end{align} \right.\)
Câu II: (2,0 điểm)$$
Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left( \frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2} \right)$, với $x>0$.
1. Rút gọn biểu thức $A$.
2. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A\ge \dfrac{1}{3\sqrt{x}}$.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng $\left( d \right):y=ax+b$. Tìm $a,\ b$ để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( d' \right):y=2x+3$ và đi qua điểm $A\left( 1;-1 \right)$.
2. Cho phương trình ${{x}^{2}}-(m-2)x-3=0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$; ${{x}_{2}}$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức
$\sqrt{x_{1}^{2}+2018}-{{x}_{1}}=\sqrt{x_{2}^{2}+2018}+{{x}_{2}}$.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm $O,$ đường kính $AB=2R$. Gọi ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $B$, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$, $E$ là điểm thay đổi trên đường tròn $(O)$ sao cho $E$ không trùng với $A$ và $B$. Đường thẳng $d$ đi qua $E$ và vuông góc với đường thẳng $EI$ cắt ${{d}_{1}}$, ${{d}_{2}}$ lần lượt tại $M,N$.
1. Chứng minh $AMEI$ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh $IB.NE=3.IE.NB$.
3. Khi điểm $E$ thay đổi, chứng minh tích $AM.BN$ có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $MNI$ theo $R$.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh
$\dfrac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+\dfrac{1}{abc}\ge 30.$
------------ Hết ------------
