Đề 16: Tỉnh Thanh Hóa

Câu I: (2,0 điểm)

            1. Giải phương trình: ${{x}^{2}}+8x+7=0$.            2. Giải hệ phương trình: (left{ begin{align}   & 2x-y=-6 \  & 5x+y=20 \ end{align} right.)

Câu II: (2,0 điểm)$$

            Cho biểu thức $A=frac{sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+4}:left$fracxx+2sqrtx+dfracxsqrtx+2right$$, với $x>0$.

1. Rút gọn biểu thức $A$.

2. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $Age dfrac{1}{3sqrt{x}}$.

Câu III: (2,0 điểm)

1. Cho đường thẳng $left$dright$:y=ax+b$. Tìm $a, b$ để đường thẳng $left$dright$$ song song với đường thẳng $left$d^{\prime }right$:y=2x+3$ và đi qua điểm $Aleft$1;-1right$$.

2. Cho phương trình ${{x}^{2}}-$m-2$x-3=0$ $\$m\$làthamsố$. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$; ${{x}_{2}}$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức

$sqrt{x_{1}^{2}+2018}-{{x}_{1}}=sqrt{x_{2}^{2}+2018}+{{x}_{2}}$.

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O,$ đường kính $AB=2R$. Gọi ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn $$O$$ tại $A$ và $B$, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $OA$, $E$ là điểm thay đổi trên đường tròn $$O$$ sao cho $E$ không trùng với $A$ và $B$. Đường thẳng $d$ đi qua $E$ và vuông góc với đường thẳng $EI$ cắt ${{d}_{1}}$, ${{d}_{2}}$ lần lượt tại $M,N$.

1. Chứng minh $AMEI$ là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh $IB.NE=3.IE.NB$.

3. Khi điểm $E$ thay đổi, chứng minh tích $AM.BN$ có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $MNI$ theo $R$.

Câu V: (1,0 điểm)

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh

$dfrac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+dfrac{1}{abc}ge 30.$

———— Hết ————