|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2017-2018 MÔN THI: TOÁN |
|
|
|
Câu 1: ( 1,5 điểm)
a) Cho các biểu thức $Pleft( x right)=dfrac{5x-12sqrt{x}-32}{x-16}$ và $Qleft( x right)=x+sqrt{x}+3.$ Tìm số nguyên ${{x}_{0}}$ sao cho $Pleft( {{x}_{0}} right)$ và $Qleft( {{x}_{0}} right)$ là các số nguyên, đồng thời $Pleft( {{x}_{0}} right)$ là ước của $Qleft( {{x}_{0}} right).$
b) Cho $t=dfrac{x}{{{x}^{2}}-x+1}.$ Tính giá trị biểu thức $A=dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}$ theo $t.$
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho parabol $left( P right):y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:y=dfrac{11}{8}x-dfrac{3}{2}.$ Gọi $A,B$ là các giao điểm của $left( P right)$ và $d.$ Tìm tọa độ điểm $C$ trên trục tung sao cho $CA+CB$ có giá trị nhỏ nhất.
b) Giải hệ phương trình (left{ begin{align} & 2{{x}^{2}}+xy-{{y}^{2}}-5x+y+2=0 \ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y-4=0 \ end{align} right.)
Câu 3: ( 1,5 điểm)
a) Xác định các giá trị của $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-2mx-6m-9=0$ ($x$ là ẩn số) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện $frac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{2{{x}_{2}}}=dfrac{1}{3}.$
b) Giải phương trình $sqrt[3]{3{{x}^{2}}-x+1}-sqrt[3]{3{{x}^{2}}-7x+2}-sqrt[3]{6x-3}=sqrt[3]{2}.$
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABCleft( AB<AC right)$ nội tiếp đường tròn tâm $O,$ có ba đường cao là $AD,BE,CF$ và trực tâm là $H.$ Gọi $M$ là giao điểm của $AO$ với $BC$ và $P,Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ $M$ đến $AB,AC.$
a) Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF.$
b) Chứng minh $HE.MQ=HF.MP.$
c) Chứng minh $dfrac{MB}{MC}.dfrac{DB}{DC}={{left( dfrac{AB}{AC} right)}^{2}}.$
Câu 5: ( 2 điểm)
a) Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng $dfrac{1}{16x}+dfrac{1}{4y}+dfrac{1}{z}ge dfrac{49}{16}.$
b) Cho số tự nhiên $z$ và các số nguyên $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=1.$ Tìm giá trị của $x,y,z$ sao cho $left( {{2}^{z+1}}+42 right)left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1+{{x}^{2}}{{y}^{2}} right)$ là số chính phương lớn nhất.
HẾT
