Đề 20: Tp Huế 2

Câu 1: $1,5điểm$

a) Cho các biểu thức $Pleft$xright$=dfrac{5x-12sqrt{x}-32}{x-16}$ và $Qleft$xright$=x+sqrt{x}+3.$ Tìm số nguyên ${{x}_{0}}$ sao cho $Pleft$x_{0}right$$ và $Qleft$x_{0}right$$ là các số nguyên, đồng thời $Pleft$x_{0}right$$ là ước của $Qleft$x_{0}right$.$

b) Cho $t=dfrac{x}{{{x}^{2}}-x+1}.$ Tính giá trị biểu thức $A=dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}$ theo $t.$

Câu 2: $2,0điểm$

a) Cho parabol $left$Pright$:y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:y=dfrac{11}{8}x-dfrac{3}{2}.$ Gọi $A,B$ là các giao điểm của $left$Pright$$ và $d.$  Tìm tọa độ điểm $C$ trên trục tung sao cho $CA+CB$ có giá trị nhỏ nhất.

b) Giải hệ phương trình (left{ begin{align}   & 2{{x}^{2}}+xy-{{y}^{2}}-5x+y+2=0 \  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y-4=0 \ end{align} right.)

Câu 3: $1,5điểm$

a) Xác định các giá trị của $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-2mx-6m-9=0$ $\$x\$làẩnsố$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện $frac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{2{{x}_{2}}}=dfrac{1}{3}.$

b) Giải phương trình $sqrt$$3$${3{{x}^{2}}-x+1}-sqrt$$3$${3{{x}^{2}}-7x+2}-sqrt$$3$${6x-3}=sqrt$$3$${2}.$

Câu 4: $3điểm$

Cho tam giác nhọn $ABCleft$AB<ACright$$ nội tiếp đường tròn tâm $O,$ có ba đường cao là $AD,BE,CF$ và trực tâm là $H.$ Gọi $M$ là giao điểm của $AO$ với $BC$ và $P,Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ $M$ đến $AB,AC.$

a) Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF.$

b) Chứng minh $HE.MQ=HF.MP.$

c) Chứng minh $dfrac{MB}{MC}.dfrac{DB}{DC}={{left$dfracABACright$}^{2}}.$

Câu 5: $2điểm$

a) Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng $dfrac{1}{16x}+dfrac{1}{4y}+dfrac{1}{z}ge dfrac{49}{16}.$

b) Cho số tự nhiên $z$ và các số nguyên $x,y$ thỏa mãn $x+y+xy=1.$  Tìm giá trị của $x,y,z$ sao cho $left$2^{z+1}+42right$left$x^2+y^2+1+x^2{y}^{2}right$$ là số chính phương lớn nhất.

HẾT