SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊNNăm học: 2018 – 2019Môn thi: Toán
|
1) Giải phương trình $
2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $,y = – 2x + 4,,
3) Cho tam giác $OAB$ có $AB = 6,
4) Một hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng $8,cm$ và mặt đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt bằng $5,
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức $P = left
1) Rút gọn biểu thức $P$ .
2) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = sqrt {2022 + 4sqrt {2018} } – sqrt {2022 – 4sqrt {2018} } $
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Cho phương trình ${x^2} – mx – {m^2} – 4 = 0{rm{ }}$
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình
2) Giải phương trình $3sqrt {x + 5} + 6sqrt {5 – x} = 15 – 3x + 4sqrt {25 – {x^2}} $.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $
1) Chứng minh tứ giác $OIEN$ nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh tam giác $BOE$ vuông và $EI.BD = FI.CD = {R^2}$.
3) Gọi ${A_1}$ là giao điểm của $AO$ với cạnh $BC$, ${B_1}$ là giao điểm của $BO$ với cạnh $AC$, ${C_1}$ là giao điểm của $CO$ với cạnh $AB$ . Chứng minh: $dfrac{{AO}}{{A{A_1}}} + dfrac{{BO}}{{B{B_1}}} + dfrac{{CO}}{{C{C_1}}} = 2$.
Câu 5 (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
{x^3} – {y^3} – 6{x^2} + 13x – y = 10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
sqrt {2x + y + 5} – sqrt {3 – x – y} =
end{array} right.,,,$
2) Cho $a, b,c $ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4$.
Chứng minh rằng: $2a + b + c le dfrac{9}{2}.$
——— HẾT———
Họ và tên thí sinh:……………………….. Số báo danh:…………………………….. |
Họ tên, chữ ký GT 1:……………………… Họ tên, chữ ký GT 2:………………………. |