Đề 3: Tỉnh Đồng Nai

Câu 1. ( 2,25 điểm)

1. Giải phương trình:  $2{x^2} + 5x - 7 = 0$

2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 5\\
5x - 2y = 8
\end{array} \right.$ 

3. Giải phương trình ${x^4} + 9{x^2} = 0$ 

Câu 2. (2,25 điểm)

Cho hai hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$ và $y = x - 1$ có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

1. Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Câu 3. (1,75 điểm)

1. Rút gọn biểu thức $S = \dfrac{{a\sqrt a  - 1}}{{a - \sqrt a }} - \dfrac{{a - \sqrt a  + 1}}{{\sqrt a }}$ ( với a > 0 và $a \ne 1$)

2. Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4. (0,75 điểm)

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình ${x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho biểu thức $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 7$.

Câu 5. ( 3 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.

1. Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

2. Chứng minh : MA.MB = MD.MH

3. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B.

Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.

4. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.

Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.

---HẾT---