|
Bài |
Nội dung |
Điểm |
||||||||||||
|
1 |
|
1.0 |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
a) $A=3.3\sqrt{3}-2.2\sqrt{3}+4.4\sqrt{3}=21\sqrt{3}$(bấm máy 0.25) |
0.5 |
||||||||||||
|
b) $B=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$$=\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\dfrac{1.\left( 2+\sqrt{3} \right)}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)}=\left| 2-\sqrt{3} \right|+2+\sqrt{3}=4$. (bấm máy 0.25) |
0.5 |
|||||||||||||
|
2 |
|
2.0 |
||||||||||||
|
|
a) ${{x}^{2}}-3x+2=0$ |
|
||||||||||||
|
Ta có $\Delta =1>0$ |
0.25 |
|||||||||||||
|
Phương trình có 2 nghiệm ${{x}_{1}}=1$, ${{x}_{2}}=2$. |
0.25 |
|||||||||||||
|
b) ${{x}^{2}}-2\sqrt{3}x+3=0$ |
|
|||||||||||||
|
Ta có $\Delta =0$ |
0.25 |
|||||||||||||
|
Phương trình có nghiệm kép ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\sqrt{3}$. |
0.25 |
|||||||||||||
|
c) ${{x}^{4}}-9{{x}^{2}}=0$ |
|
|||||||||||||
|
Đặt $t={{x}^{2}},t\ge 0$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-9t=0$ Giải ra được $t=0$ (nhận); $t=9$ (nhận) |
0.25 |
|||||||||||||
|
Khi $t=9$, ta có ${{x}^{2}}=9\Leftrightarrow x=\pm 3$. Khi $t=0$, ta có ${{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0$. |
0.25 |
|||||||||||||
|
d)\( \left\{ \begin{align} & x-y=3 \\ & 3x-2y=8 \\ \end{align} \right.\) |
|
|||||||||||||
|
Tìm được $x=2$ |
0.25 |
|||||||||||||
|
Tìm được $y=-1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $x=2;y=-1$. |
0.25 |
|||||||||||||
|
3 |
|
2.0 |
||||||||||||
|
|
a) Vẽ Parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}$ Bảng giá trị giữa $x$ và $y$:
|
0.5 |
||||||||||||
|
Vẽ đúng đồ thị. |
0.5 |
|||||||||||||
|
b) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-\left( m-1 \right)x-m=0$ (1) (với $x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}$ thoả mãn điều kiện: ${{x}_{1}}\left( 3-{{x}_{2}} \right)+20\ge 3\left( 3-{{x}_{2}} \right).$ |
|
|||||||||||||
|
Ta có $\Delta ={{\left( m-1 \right)}^{2}}+4m={{\left( m+1 \right)}^{2}}$ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow m\ne -1$. |
0.25 |
|||||||||||||
|
ta có:$\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m-1 \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-m \\ \end{align} \right.$ . |
0.25 |
|||||||||||||
|
Theo đề bài ta có: ${{x}_{1}}\left( 3-{{x}_{2}} \right)+20\ge 3\left( 3-{{x}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow 3\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-\text{ }{{x}_{1}}{{x}_{2}}\ge -11\Leftrightarrow 3\left( m-1 \right)+m\ge -11\Leftrightarrow 4m\ge -8\Leftrightarrow m\ge -2.$ |
0.25 |
|||||||||||||
|
Vậy $m\ge -2\text{;}m\ne -1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}\left( 3-{{x}_{2}} \right)+20\ge 3\left( 3-{{x}_{2}} \right)$. |
0.25 |
