|
|
|
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 |
|
|
Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) |
Bài 1. (1.0 điểm)
- Tính giá trị biểu thức $A=3\sqrt{27}-2\sqrt{12}+4\sqrt{48}$.
- Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$.
Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) ${{x}^{2}}-3x+2=0$ b) ${{x}^{2}}-2\sqrt{3}x+3=0$ c) ${{x}^{4}}-9{{x}^{2}}=0$ d) \(\left\{ \begin{align} & x-y=3 \\ & 3x-2y=8 \\ \end{align} \right.\)
Bài 3. (2.0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P):y={{x}^{2}}$. Vẽ đồ thị Parabol $(P)$.
b) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-\left( m-1 \right)x-m=0$ (1) (với $x$ là ẩn số, $m$là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt${{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện:
${{x}_{1}}\left( 3-{{x}_{2}} \right)+20\ge 3\left( 3-{{x}_{2}} \right).$
Bài 4. (1.0 điểm)
Quãng đường $AB$ dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ $A$ để đi đến $B$. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $AB=~3$cm, $AC=4$cm. Tính độ dài đường cao $AH$ và diện tích tam giác $ABM$.
Bài 6. (2.5 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$$\left( AB<AC \right)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các đường cao $AD$, $BE$ , $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
- Chứng minh tứ giác $BFHD$ nội tiếp được đường tròn.
- Biết $\widehat{EBC}={{30}^{0}}$. Tính số đo $\widehat{EMC}$.
- Chứng minh $\widehat{FDE}=\widehat{FME}$.
Bài 7. (0.5 điểm)
Cho $a=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2};\,\,\,b=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$. Tính ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}$.
…HẾT …
