Đề 5: TP Hồ Chí Minh

Câu 1. (2 điểm)

1. Giải phương trình: ${{x}^{2}}=\left( x-1 \right)\left( 3x-2 \right)$
2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.

Câu 2. (1,5 điểm)

            Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}$.
2. Cho đường thẳng (D): $y=\frac{3}{2}x+m$ đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Câu 3. (1,5 điểm)

1.Thu gọn biểu thức sau: $A=\left( \sqrt{3}+1 \right)\sqrt{\frac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}$

2.Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 6⁰, góc B = 4⁰

1. Tính chiều cao h của con dốc.
2. Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.

Câu 4. (1,5 điểm)

            Cho phương trình: ${{x}^{2}}-\left( 2m-1 \right)x+{{m}^{2}}-1=0$ (1) (x là ẩn số)

1. Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2. Định m để hai nghiệm x₁,x₂ của phương trình (1) thỏa mãn:

${{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}={{x}_{1}}-3{{x}_{2}}$

Câu 5. (3,5 điểm)

            Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.

1. Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và $\widehat{CHD}=\widehat{ABC}$.
2. Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
3. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC=MB.CD và
   MB.MD=MK.MC.
4. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).

HẾT