Lời giải
Câu 1:
1. $M=6+5=11$
$N = \sqrt 5 - 1\, - \sqrt 5 \, = - 1$
2a. $P{\rm{ }} = 1 + \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \sqrt x $
b. $P > 3\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,1 + \sqrt x > 3$ , $\Leftrightarrow x > 4\,\,\,$thỏa mãn. Vậy $x>4$ thì $P>3$
Câu 2:
1 a). Bảng giá trị
|
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
|
x |
0 |
2 |
|
y = - x + 2 |
2 |
0 |
1 b).Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ):
$\begin{array}{l}
{\rm{ }}{{\rm{x}}^2}{\rm{ = - x + 2}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x - 2 = 0}}\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0
\end{array}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2 \Rightarrow y = 4\\
x = 1 \Rightarrow y = 1
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $( -2; 4), ( 1; 1)$
2.$\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 5\\
2x - y = 10
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 15\\
y = 5 - 3x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - 3.3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = - 4
\end{array} \right.$
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; -4)
Câu 3
1. a)Thay $m=2$ ta có phương trình
${x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow $ $\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1;3} \right\}$
2. b. $\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2} \ge 0$ $ \Rightarrow $ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm ${x_1},\;{x_2}$ với mọi m
Vì ${x_1}_,\;{x_2}$ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
$\begin{array}{l}
x_1^2 - 2m{x_1} + 3 = 4 - 2m\\
x_2^2 - 2m{x_2} - 2 = - 1 - 2m
\end{array}$
Theo đề bài ta có $\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 3} \right)\left( {x_2^2 - 2m{x_2} - 2} \right) = 50$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {4 - 2m} \right)\left( { - 1 - 2m} \right) = 50\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 6m - 54 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {2m - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3\\
m = \frac{9}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
2. Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x km/h ( x >10)$
Thì vận tốc xe thứ hai là $x - 10 km/h$
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $\dfrac{{50}}{x}$ h
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $\dfrac{{50}}{{x - 10}}$ h
Theo đề bài ta có phương trình $\dfrac{{50}}{{x - 10}} - \dfrac{{50}}{x} = \dfrac{1}{4}$
