Lời giải chi tiết đề 6-trang 1

Câu 1.

1. Thực hiện phép tính $frac{sqrt{27}}{sqrt{3}}$

$frac{sqrt{27}}{sqrt{3}}=sqrt{frac{27}{3}}=sqrt{9}=3$

2. Rút gọn biểu thức P = $left$fracsqrtx3+sqrtx+frac9+x9-xright$.left$3sqrtx-xright$$ với x ≥ 0 và x ≠ 9.

Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 9.

P = $left$fracsqrtx3+sqrtx+frac9+x9-xright$.left$3sqrtx-xright$$

   = $left$fracsqrtx(3-sqrtx)(3-sqrtx)(3+sqrtx)+frac9+x(3-sqrtx)(3+sqrtx)right$.left$3sqrtx-xright$$

   = $frac{9+3sqrt{x}}{$3-sqrtx$$3+sqrtx$}.left$3sqrtx-xright$$

   = $frac{3$3+sqrtx$}{3+sqrt{x}}.sqrt{x}$

   = $3sqrt{x}$

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A$2;–2$ và B$–3;2$ nên ta có hệ phương trình:

$left{ begin{array}{l}
2a + b =  – 2\
 – 3a + b = 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
5a =  – 4\
b = 2 + 3a
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a =  – frac{4}{5}\
b =  – frac{2}{5}
end{array} right.$

Vậy ta có: $a=-frac{4}{5}$; $b=-frac{2}{5}$

Câu 2.

1. Giải phương trình: x² – 4x + 4 = 0 Û (x – 2)² = 0 Û x = 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

2. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂

thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 10

+) Phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ khi và chỉ khi

m ≥ D’ ≥ 0 Û $+1$² – ² – 3 ≥ 0 Û ² + 2 + 1 – m² – 3 ≥ 0 Û 2 ≥ 2 Û 1

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình $\ast$ ta có: (left{ begin{align}   & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2$m+1$,,$2$ \  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+3,,,,,,,,,,,$3$ \ end{align} right.)

Từ đề bài ta có: |x₁| + |x₂| = 10 Û x₁² + x₂² + 2|x₁x₂| = 100 Û (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + 2|x₁x₂| = 100

Lại có x₁x₂ = m² + 3 > 0 “m Þ |₁₂| = ₁₂ = m² + 3.

Khi đó ta có: |x₁| + |x₂| = 10 Û (|x₁| + |x₂|)² = 100

x₁² + 2|x₁x₂| + x₂² = 100

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ + 2x₁x₂ = 100

(x₁ + x₂) ²  = 100

x₁  + x₂ = ±10.

+) TH1: x₁ + x₂ = 10 kết hợp với $2$ ta được: (left{ begin{align}   & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=10 \  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2$m+1$ \ end{align} right.Leftrightarrow 2$m+1$=10Leftrightarrow m=4$tm$)
+)TH2: x₁+x₂ = –10 kết hợp với $2$ ta được: (left{ begin{align}   & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-10 \  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2$m+1$ \ end{align} right.Leftrightarrow 2$m+1$=-10Leftrightarrow m=-6)(ktm)

Vậy m = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 3.

Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x $km/h$ $x>0$

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: [frac{156}{x}$ $giờ$

Quãng đường lúc về là: 156 – 36 = 120 $km$

Vận tốc của ô tô lúc về là: x + 32 $km/h$.

Thời gian của ô tô lúc về là: $frac{120}{x+32}$ $giờ$

Đổi: 1 giờ 45 phút = $1+frac{45}{60}=frac{7}{4}$ giờ.

Theo đề bài ta có phương trình: $frac{{156}}{x} – frac{{120}}{{x + 32}} = frac{7}{4}$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow 156.4.$x+32$ – 120.4.x = 7x$x+32$\
 Leftrightarrow 624x + 19968 – 480x = 7{x^2} + 224x\
 Leftrightarrow 7{x^2} + 80x – 19968 = 0\
 Leftrightarrow $x–48$$7x+416$ = 0\
 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x – 48 = 0\
7x + 416 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 48$tm$\
x =  – frac{{416}}{7}$ktm$
end{array} right.
end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 48 km/h.