Đề 19: Tỉnh Lào Cai

Câu 1: (1,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.       $\text{A}=\sqrt{16+9}-2$;
2.       $\text{B}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}+1$. 

Câu 2: (1,5 điểm).  Cho biểu thức $\text{P}=\left( \dfrac{x-6}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3} \right):\dfrac{2\sqrt{x}-6}{x+1}$  với $x>0;x\ne 9.$

1.       Rút gọn biểu thức $\text{P}$;
2.   Tìm giá trị của $x$ để $\text{P}=1.$

Câu 3: (2,5 điểm).

1.       Cho đường thẳng $\left( d \right):y=-\frac{1}{2}x+2$

1.  Tìm $m$ để đường thẳng $\left( \Delta  \right):y=\left( m-1 \right)x+1$ song song với đường thẳng $\left( d \right)$.
2.       Gọi $\text{A, B}$ là giao điểm của$ \left( d \right)$ với parabol \(\left( P \right):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho \(\text{NA + NB}\) nhỏ nhất. 

2.       Cho hệ phương trình:\(\left\{ \begin{align}         & x+ay=3a \\        & -ax+y=2-{{a}^{2}} \\       \end{align} \right.\text{ }\left( \text{I} \right)\) với $a$ là tham số.

1.       Giải hệ phương trình $\left( \text{I} \right)$ khi$a=1$;
2.       Tìm $a$ để hệ phương trình $\left( \text{I} \right)$ có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)$ thỏa mãn \(\dfrac{2y}{{{x}^{2}}+3}\)là

     số nguyên.

Câu 4: (2,0 điểm). Cho phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-3=0\text{  }\left( 1 \right)$ với $m$là tham số.

1.       Giải phương trình (1) khi $m=0$;
2.       Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}} $thỏa mãn:

\[x_{1}^{2}+12=2{{x}_{2}}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}.\]

Câu 5: (3,0 điểm). Cho $\left( O \right)$ đường kính $AB=2R$, $C$ là trung điểm của $OA$ và dây $MN$vuông góc với $OA$ tại $C$. Gọi $K$ là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ $\overset\frown{BM}$ ($K$khác $B,M$), $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$.

            a) Chứng minh rằng $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.

            b) Chứng minh $AH.AK=A{{M}^{2}}$

            c) Xác định vị trí của điểm $K$để $KM+KN+KB$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

---------------- Hết----------------