Lời giải chi tiết đề 5-trang 1

Câu

Phần

Nội dung

Điểm

Câu 1

(2,0đ)

a)

$\begin{array}{l}
{\rm{     }}{x^2} = (x - 1)(3x - 2)\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 3{x^2} - 5x + 2\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\
\Delta  = 9\\
{x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{2}
\end{array}$

1.0

b)

Gọi chiều dài là x(m) và chiều rộng là y (m).

Điều kiện: 0 < y < x < 50

Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 50\\
 - 2x + 5y = 40
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 30\\
y = 20
\end{array} \right.$

 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.

1.0

Câu 2

(1,5đ)

a)

Lập bảng giá trị:

(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).

0.75

b)

Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có:

$\begin{array}{l}
{\rm{    }}\frac{3}{2} \cdot 6 + m = 7 \Leftrightarrow m =  - 2\\
 \Rightarrow (D):y = \frac{3}{2}x - 2
\end{array}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

    $\frac{1}{4}{x^2} = \frac{3}{2}x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0$

Giải được x₁ = 4; x₂ = 2

Với x₁ = 4 thì y₁ = 4

Với x₂ = 2 thì y₂ = 1

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1).

0.75

Câu 3

(1,5đ)

1)

Cách 1:

$\begin{array}{l}
A = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {\frac{{14 - 6\sqrt 3 }}{{5 + \sqrt 3 }}}  = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {\frac{{\left( {14 - 6\sqrt 3 } \right)\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}}} \\
{\rm{   }} = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {\frac{{88 - 44\sqrt 3 }}{{22}}}  = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\
{\rm{   }} = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right) = 2
\end{array}$

Cách 2:

$A = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {\frac{{14 - 6\sqrt 3 }}{{5 + \sqrt 3 }}}  = \sqrt {\frac{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {14 - 6\sqrt 3 } \right)}}{{5 + \sqrt 3 }}}  = \sqrt {\frac{{20 + 4\sqrt 3 }}{{5 + \sqrt 3 }}}  = \sqrt 4  = 2$

0.5

2a)

Cách 1:

Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) $\Rightarrow $ BH = 762 – x (m). Ta có:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

h = x.tan6⁰ h = (762 – x).tan4⁰

$\begin{array}{l}
{\rm{     }}h = x.\tan {6^0}{\rm{ }};{\rm{ }}h = (762 - x).\tan {4^0}\\
 \Rightarrow x.\tan {6^0} = (762 - x).\tan {4^0}\\
 \Leftrightarrow x.(\tan {6^0} + \tan {4^0}) = 762.\tan {4^0}\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{762.\tan {4^0}}}{{\tan {6^0} + \tan {4^0}}}\\
 \Rightarrow h = \frac{{762.\tan {4^0}}}{{\tan {6^0} + \tan {4^0}}} \cdot \tan {6^0} \approx 32(m)
\end{array}$

Cách 2:

Ta có: $AH = \frac{h}{{\tan A}}{\rm{ }};{\rm{ }}BH = \frac{h}{{\tan B}}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow AH + BH = \frac{h}{{\tan A}} + \frac{h}{{\tan B}}\\
 \Rightarrow AB = h\left( {\frac{1}{{\tan A}} + \frac{1}{{\tan B}}} \right)\\
 \Rightarrow h = AB:\left( {\frac{1}{{\tan A}} + \frac{1}{{\tan B}}} \right) = 762:\left( {\frac{1}{{\tan {6^0}}} + \frac{1}{{\tan {4^0}}}} \right) \approx 32(m)
\end{array}$

0.5

2b)

Tính được: $AC = \frac{h}{{\sin A}} \approx 306(m){\rm{ ; }}CB = \frac{h}{{\sin B}} \approx 459(m)$

Thời gian đi từ nhà An đến trường là:

$t \approx \frac{{0,306}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1(h)$= 6 phút

$ \Rightarrow $  An đến trường vào khoảng 6 giờ 6 phút.

0.5.