HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu
|
Phần
|
Nội dung
|
Điểm
|
Câu 1
|
a)
|
$begin{array}{l}
{rm{ }}{x^2} = \
Leftrightarrow {x^2} = 3{x^2} – 5x + 2\
Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 2 = 0\
Delta = 9\
{x_1} = 2;{x_2} = frac{1}{2}
end{array}$
|
1.0
|
b)
|
Gọi chiều dài là x và chiều rộng là y .
Điều kiện: 0 < y < x < 50
Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:$left{ begin{array}{l}
x + y = 50\
– 2x + 5y = 40
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 30\
y = 20
end{array} right.$
Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.
|
1.0
|
Câu 2
|
a)
|
Lập bảng giá trị:
x
|
– 4
|
– 2
|
0
|
2
|
4
|
$y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$
|
4
|
1
|
0
|
1
|
4
|
là parabol đi qua các điểm: , , , , .
|
0.75
|
b)
|
Vì đi qua điểm C nên ta có:
$begin{array}{l}
{rm{ }}frac{3}{2} cdot 6 + m = 7 Leftrightarrow m = – 2\
Rightarrow :y = frac{3}{2}x – 2
end{array}$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
$frac{1}{4}{x^2} = frac{3}{2}x – 2 Leftrightarrow {x^2} – 6x + 8 = 0$
Giải được x1 = 4; x2 = 2
Với x1 = 4 thì y1 = 4
Với x2 = 2 thì y2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của và là và .
|
0.75
|
Câu 3
|
1)
|
Cách 1:
$begin{array}{l}
A = leftsqrt {frac{{14 – 6sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}} = leftsqrt {frac{{leftleft}}{{leftleft}}} \
{rm{ }} = leftsqrt {frac{{88 – 44sqrt 3 }}{{22}}} = leftsqrt {4 – 2sqrt 3 } \
{rm{ }} = leftsqrt {{{left}^2}} = leftleft = 2
end{array}$
Cách 2:
$A = leftsqrt {frac{{14 – 6sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}} = sqrt {frac{{leftleft}}{{5 + sqrt 3 }}} = sqrt {frac{{20 + 4sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}} = sqrt 4 = 2$
|
0.5
|
2a)
|
Cách 1:
Đặt AH = x $Rightarrow $ BH = 762 – x . Ta có:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
h = x.tan60 h = .tan40
$begin{array}{l}
{rm{ }}h = x.tan {6^0}{rm{ }};{rm{ }}h = .tan {4^0}\
Rightarrow x.tan {6^0} = .tan {4^0}\
Leftrightarrow x. = 762.tan {4^0}\
Leftrightarrow x = frac{{762.tan {4^0}}}{{tan {6^0} + tan {4^0}}}\
Rightarrow h = frac{{762.tan {4^0}}}{{tan {6^0} + tan {4^0}}} cdot tan {6^0} approx 32
end{array}$
Cách 2:
Ta có: $AH = frac{h}{{tan A}}{rm{ }};{rm{ }}BH = frac{h}{{tan B}}$
$begin{array}{l}
Rightarrow AH + BH = frac{h}{{tan A}} + frac{h}{{tan B}}\
Rightarrow AB = hleft\
Rightarrow h = AB:left = 762:left approx 32
end{array}$
|
0.5
|
2b)
|
Tính được: $AC = frac{h}{{sin A}} approx 306{rm{ ; }}CB = frac{h}{{sin B}} approx 459$
Thời gian đi từ nhà An đến trường là:
$t approx frac{{0,306}}{4} + frac{{0,459}}{{19}} approx 0,1$= 6 phút
$ Rightarrow $ An đến trường vào khoảng 6 giờ 6 phút.
|
0.5.
|