Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải chi tiết đề 5-trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

 

Câu

Phần

Nội dung

Điểm

Câu 1

2,0đ

a)

$begin{array}{l}
{rm{     }}{x^2} = x13x2\
 Leftrightarrow {x^2} = 3{x^2} – 5x + 2\
 Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 2 = 0\
Delta  = 9\
{x_1} = 2;{x_2} = frac{1}{2}
end{array}$

1.0

b)

Gọi chiều dài là xm và chiều rộng là y m.

Điều kiện: 0 < y < x < 50

Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:$left{ begin{array}{l}
x + y = 50\
 – 2x + 5y = 40
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 30\
y = 20
end{array} right.$

 thamãnđiukin

Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.

1.0

Câu 2

1,5đ

a)

Lập bảng giá trị:

 

x

– 4

– 2

0

2

4

$y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$

4

1

0

1

4

 

P là parabol đi qua các điểm: 4;4, 2;1, 0;0, 2;1, 4;4.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.75

b)

D đi qua điểm C6;7 nên ta có:

$begin{array}{l}
{rm{    }}frac{3}{2} cdot 6 + m = 7 Leftrightarrow m =  – 2\
 Rightarrow D:y = frac{3}{2}x – 2
end{array}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của PD:

    $frac{1}{4}{x^2} = frac{3}{2}x – 2 Leftrightarrow {x^2} – 6x + 8 = 0$

Giải được x1 = 4; x2 = 2

Với x1 = 4 thì y1 = 4

Với x2 = 2 thì y2 = 1

Vậy tọa độ giao điểm của DP4;42;1.

0.75

Câu 3

1,5đ

1)

Cách 1:

$begin{array}{l}
A = leftsqrt3+1rightsqrt {frac{{14 – 6sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}}  = leftsqrt3+1rightsqrt {frac{{left146sqrt3rightleft5sqrt3right}}{{left5+sqrt3rightleft5sqrt3right}}} \
{rm{   }} = leftsqrt3+1rightsqrt {frac{{88 – 44sqrt 3 }}{{22}}}  = leftsqrt3+1rightsqrt {4 – 2sqrt 3 } \
{rm{   }} = leftsqrt3+1rightsqrt {{{leftsqrt31right}^2}}  = leftsqrt3+1rightleftsqrt31right = 2
end{array}$

Cách 2:

$A = leftsqrt3+1rightsqrt {frac{{14 – 6sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}}  = sqrt {frac{{left4+2sqrt3rightleft146sqrt3right}}{{5 + sqrt 3 }}}  = sqrt {frac{{20 + 4sqrt 3 }}{{5 + sqrt 3 }}}  = sqrt 4  = 2$

0.5

2a)

Cách 1:

Đặt AH = x m 0<x<762 $Rightarrow $ BH = 762 – x m. Ta có:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

h = x.tan60 h = 762x.tan40

$begin{array}{l}
{rm{     }}h = x.tan {6^0}{rm{ }};{rm{ }}h = 762x.tan {4^0}\
 Rightarrow x.tan {6^0} = 762x.tan {4^0}\
 Leftrightarrow x.tan60+tan40 = 762.tan {4^0}\
 Leftrightarrow x = frac{{762.tan {4^0}}}{{tan {6^0} + tan {4^0}}}\
 Rightarrow h = frac{{762.tan {4^0}}}{{tan {6^0} + tan {4^0}}} cdot tan {6^0} approx 32m
end{array}$

Cách 2:

Ta có: $AH = frac{h}{{tan A}}{rm{ }};{rm{ }}BH = frac{h}{{tan B}}$

$begin{array}{l}
 Rightarrow AH + BH = frac{h}{{tan A}} + frac{h}{{tan B}}\
 Rightarrow AB = hleftfrac1tanA+frac1tanBright\
 Rightarrow h = AB:leftfrac1tanA+frac1tanBright = 762:leftfrac1tan60+frac1tan40right approx 32m
end{array}$

0.5

2b)

Tính được: $AC = frac{h}{{sin A}} approx 306m{rm{ ; }}CB = frac{h}{{sin B}} approx 459m$

Thời gian đi từ nhà An đến trường là:

$t approx frac{{0,306}}{4} + frac{{0,459}}{{19}} approx 0,1h$= 6 phút

$ Rightarrow $  An đến trường vào khoảng 6 giờ 6 phút.

 

0.5.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *