HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI
Bài 1.
a) Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=-5$
b) $\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 1\\
2x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 6\\
2x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
2.2 + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.$
Hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( x;y \right)=\left( 2;1 \right)$
c) $P=\sqrt{16}-\sqrt[3]{8}+\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=4-2+\sqrt{4}=4-2+2=4$
Bài 2.
a) Bảng giá trị của (P)
|
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
$y=2{{x}^{2}}$ |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
$2{{x}^{2}}=2x+m\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2x-m=0(1)$.
$\Delta '={{1}^{2}}-2.\left( -m \right)=2m+1$
(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép
=> $\Delta '=0$ hay$2m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}$.
Khi $m=-\frac{1}{2}$ phương trình (1) có nghiệm kép ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{y}_{1}}={{y}_{2}}=\dfrac{1}{2}$.
Vậy tọa độ điểm chung khi đó là $\left( \dfrac{1}{2};\frac{1}{2} \right)$.
Bài 3.
a) Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (điều kiện: x > 10)
Thì vận tốc xe thứ hai là x – 10(km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $\dfrac{1}{x}$ (h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: $\dfrac{1}{x-10}$(h)
Vì nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ ta có phương trình:
$\frac{450}{x-10}-\dfrac{450}{x}=\frac{3}{2}$$\Rightarrow 900x-900x+9000=3{{x}^{2}}-30x$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-30x-9000=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-10x-3000=0$
$\Delta ={{10}^{2}}+4.3000=12100$; $\sqrt{\Delta }=110$
${{x}_{1}}=\dfrac{10+110}{2}=60$ (nhận), ${{x}_{2}}=\dfrac{10-110}{2}=-50$ (loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 (km/h)
Thì vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50(km/h)
b) a = 1; b = – m; c = – 1.
Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ khác dấu.
Theo hệ thức Viete ta có: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m$(1)
Vì ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ khác dấu mà ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$$\Rightarrow {{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|=-{{x}_{1}};\left| {{x}_{2}} \right|={{x}_{2}}$.
Ta có: $\left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=6\Leftrightarrow -{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=6\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-6$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.
