SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔ
Ngày thi: 05/6/2018
(Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
a) Giải phương trình $\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}-4}+\dfrac{x+3}{2-x}+5=0$.
b) Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ ?
Bài 2: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P)$ có phương trình $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=2(m-1)x+m+1$ (với $m$ là tham số).
a) Chứng minh rằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+3{{x}_{2}}-8=0$.
Bài 3: (2,00 điểm)
a) Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}$.
b) Chứng minh rằng $1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017}}>2\left( \sqrt{2018}-1 \right)$.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ và dây cung $AB$ không đi qua $O$. Từ điểm $M$nằm trên tia đối của tia $BA$ ($M$ không trùng với $B$), kẻ hai tiếp tuyến $MC,\text{ }MD$ với đường tròn $\left( O;R \right)$($C,\text{ }D$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$.
- Chứng minh các điểm $M,\text{ }D,\text{ }H,\text{ O}$ cùng thuộc một đường tròn.
- Đoạn thẳng $OM$cắt đường tròn $\left( O;R \right)$ tại điểm $I$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác $MCD$.
- Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $OM$cắt các tia $MC,\text{ }MD$ lần lượt tại $E$ và $F$. Xác
định hình dạng của tứ giác $MCOD$ để diện tích tam giác $MEF$ nhỏ nhất khi $M$di động trên tia đối của tia $BA$.
- HẾT
