|
UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
|
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán |
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau
Câu 1. Phương trình ${{x}^{2}}-3x-6=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$ , ${{x}_{2}}$. Tổng ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ bằng:
A. $3$. B. $-3$. C. $6$. D. $-6$.
Câu 2. Đường thẳng $y=x+m-2$ đi qua điểm $E\left( 1;0 \right)$ khi:
A. $m=-1$. B. $m=3$. C. $m=0$. D. $m=1$.
Câu 3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{ACB}=30{}^\circ $, cạnh $AB=5cm$. Độ dài cạnh $AC$ là:
A. $10$ cm. B. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm. C. $5\sqrt{3}$ cm. D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm.
Câu 4. Hình vuông cạnh bằng $1$, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:
A. $\frac{1}{2}$. B. $1$. C. $\sqrt{2}$. D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 5. Phương trình ${{x}^{2}}+x+a=0$ (với $x$ là ẩn, $a$ là tham số) có nghiệm kép khi:
A. $a=\frac{-1}{4}$. B. $a=\frac{1}{4}$. C. $a=4$. D. $a=-4$.
Câu 6. Cho $a>0$, rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{{{a}^{3}}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:
A. ${{a}^{2}}$. B. $a$. C. $\pm a$. D. $-a$.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 5\\
3x - y = 1
\end{array} \right.$ .
b) Tìm tọa độ giao điểm $A$ , $B$ của đồ thị hai hàm số $y = {x^2}$ và $y = x + 2$ . Gọi $D$ , $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ , $B$ lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác $ABCD$
Câu 8. (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm $2$ quyển thì các em sẽ có thêm $2$ phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm $4$ quyển thì các em sẽ có thêm $5$ phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở.
Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính $AB$, các điểm $C,D$ nằm trên đường tròn đó sao cho $C,D$ nằm khác phía đối với đường thẳng $AB$, đồng thời $AD>AC$. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ $\overset\frown{AC}$, $\overset\frown{AD}$ lần lượt là $M,N$; giao điểm của $MN$ với $AC,AD$ lần lượt là $H,I$; giao điểm của $MD$ và $CN$ là $K$.
a) Chứng minh $\widehat{ACN}=\widehat{DMN}$. Từ đó suy ra tứ giác $MCKH$ nội tiếp.
b) Chứng minh $KH$ song song với $AD$.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ$\overset\frown{AC}$ và sđ$\overset\frown{AD}$ để $AK$ song song với $ND$.
Câu 10. (1,0 điểm)
a) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=4{{a}^{2}}+6{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}$.
b) Tìm các số nguyên dương $a,b$ biết các phương trình ${{x}^{2}}-2ax-3b=0$ và ${{x}^{2}}-2bx-3a=0$ (với $x$ là ẩn) đều có nghiệm nguyên.
------------------ Hết -------------------
