Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải chi tiết đề 6- trang 2

Câu 4.

a) DA2 = DC.DB

Ta có $widehat{ACB}={{90}^{circ }}$ gócnitiếpchnnađưngtròntâmO Þ AC ^ BC hay AC ^ BD.

Ta có $widehat{DAB}={{90}^{circ }}$ DoDAlàtiếptuyếncađưngtròntâmOtiA.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD vuông tại A có đường cao AC ta có

DA2 = DC.DB

b) Tứ giác AHCD nội tiếp.

Xét tứ giác AHCD có $widehat{AHD}=widehat{ACD}={{90}^{circ }}$ Þ Hai đỉnh C và H kề nhau cùng nhìn cạnh AD dưới góc 900 Þ Tứ giác AHCD nội tiếp Tgiáccóhaiđnhknhaucùngnhìn1cnhdưicácgócbngnhau.

c. CH ^ CF

Do tứ giác AHCD nội tiếp nên $widehat{FHC}=widehat{ADC}$ cùngbùvi$widehatAHC$

Xét tam giác FHC và tam giác ADC có:

$widehat{CFH}=widehat{DAC}$ gócnitiếpvàgóctobitiatiếptuyếnvàdâycungcùngchncungAC.

$widehat{FHC}=widehat{ADC}$ cmt;

DFHC ~ DADC gg Þ $widehat{FCH}=widehat{ACD}$ haigóctươngng

Mà $widehat{ACD}={{90}^{circ }}Rightarrow widehat{FCH}={{90}^{circ }}Rightarrow CHbot CF$

d) $dfrac{BH.BC}{BF}=2R$

Xét tam giác vuông OAD vuông tại A có OH là đường cao ta có OA2 = OD.OH hthclưngtrongtamgiácvuông

Mà OA = OB = R Þ OB2 = OD.OH Þ $frac{OB}{OH}=frac{OD}{OB}$.

Xét tam giác OBH và ODB có:

$widehat{BOD}$ chung;

$frac{OB}{OH}=frac{OD}{OB}$ cmt;

DOBH ~ DODB c.g.c Þ $widehat{OBH}=widehat{ODB}$.

Mà $widehat{ODB}=widehat{CAF}$ haigócnitiếpcùngchncungCHcađưngtrònngoitiếptgiácAHCD.

$widehat{CAF}=widehat{CBF}$ haigócnitiếpcùngchncungCFcađưngtròn(O).

$Rightarrow widehat{OBH}=widehat{CBF}Rightarrow widehat{OBH}+widehat{HBC}=widehat{CBF}+widehat{HBC}Rightarrow widehat{OBC}=widehat{HBF}=widehat{ABC}$

Xét tam giác BHF và tam giác BAC có:

$widehat{BFH}=widehat{BCA}={{90}^{circ }}$ gócBFCnitiếpchnnađưngtròn(O).

$widehat{HBF}=widehat{ABC}$ cmt;

DBFH ~ DBCA gg Þ $frac{BF}{BC}=frac{BH}{BA}Rightarrow frac{BH.BC}{BF}=BA=2R.$

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *