Lời giải chi tiết đề 6- trang 2

Câu 4.

a) DA² = DC.DB

Ta có $widehat{ACB}={{90}^{circ }}$ $gócnộitiếpchắnnửađườngtròntâmO$ Þ AC ^ BC hay AC ^ BD.

Ta có $widehat{DAB}={{90}^{circ }}$ $DoDAlàtiếptuyếncủađườngtròntâmOtạiA$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD vuông tại A có đường cao AC ta có

DA² = DC.DB

b) Tứ giác AHCD nội tiếp.

Xét tứ giác AHCD có $widehat{AHD}=widehat{ACD}={{90}^{circ }}$ Þ Hai đỉnh C và H kề nhau cùng nhìn cạnh AD dưới góc 90⁰ Þ Tứ giác AHCD nội tiếp $Tứgiáccóhaiđỉnhkềnhaucùngnhìn1cạnhdướicácgócbằngnhau$.

c. CH ^ CF

Do tứ giác AHCD nội tiếp nên $widehat{FHC}=widehat{ADC}$ $cùngbùvới\$widehatAHC\$$

Xét tam giác FHC và tam giác ADC có:

$widehat{CFH}=widehat{DAC}$ $gócnộitiếpvàgóctạobởitiatiếptuyếnvàdâycungcùngchắncungAC$.

$widehat{FHC}=widehat{ADC}$ $cmt$;

DFHC ~ DADC $g-g$ Þ $widehat{FCH}=widehat{ACD}$ $haigóctươngứng$

Mà $widehat{ACD}={{90}^{circ }}Rightarrow widehat{FCH}={{90}^{circ }}Rightarrow CHbot CF$

d) $dfrac{BH.BC}{BF}=2R$

Xét tam giác vuông OAD vuông tại A có OH là đường cao ta có OA² = OD.OH $hệthứclượngtrongtamgiácvuông$

Mà OA = OB = R Þ OB² = OD.OH Þ $frac{OB}{OH}=frac{OD}{OB}$.

Xét tam giác OBH và ODB có:

$widehat{BOD}$ chung;

$frac{OB}{OH}=frac{OD}{OB}$ $cmt$;

DOBH ~ DODB $c.g.c$ Þ $widehat{OBH}=widehat{ODB}$.

Mà $widehat{ODB}=widehat{CAF}$ $haigócnộitiếpcùngchắncungCHcủađườngtrònngoạitiếptứgiácAHCD$.

$widehat{CAF}=widehat{CBF}$ $haigócnộitiếpcùngchắncungCFcủađườngtròn(O$).

$Rightarrow widehat{OBH}=widehat{CBF}Rightarrow widehat{OBH}+widehat{HBC}=widehat{CBF}+widehat{HBC}Rightarrow widehat{OBC}=widehat{HBF}=widehat{ABC}$

Xét tam giác BHF và tam giác BAC có:

$widehat{BFH}=widehat{BCA}={{90}^{circ }}$ $gócBFCnộitiếpchắnnửađườngtròn(O$).

$widehat{HBF}=widehat{ABC}$ $cmt$;

DBFH ~ DBCA $g-g$ Þ $frac{BF}{BC}=frac{BH}{BA}Rightarrow frac{BH.BC}{BF}=BA=2R.$