|
CÂU |
ĐÁP ÁN |
ĐIỂM |
|
1 |
1) $\sqrt{1+2\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow 1+2\sqrt{x}=9$ |
0.25 |
|
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \sqrt{x}=4 \\ & \Leftrightarrow x=16 \\ \end{align}\) |
0.25 |
|
|
2) Ta có: $43-2018+1975=0$ |
0.25 |
|
|
Do đó, phương trình có hai nghiệm: ${{x}_{1}}=1$, ${{x}_{2}}=\dfrac{1975}{43}$ |
0.25 |
|
|
3) Hàm số $y=\left( 5-4a \right){{x}^{2}}$ đồng biến với $x>0$ và nghịch biến với $x<0$ $\Leftrightarrow 5-4a>0$ |
0.25 |
|
|
$\Leftrightarrow a<\frac{5}{4}$ |
0.25 |
|
|
2
|
1) Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên: ${{2}^{2}}-2(m+1).2+{{m}^{2}}+2=0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+2=0$ |
0.25 |
|
${{\Delta }^{'}}=2$ ${{m}_{1}}=2+\sqrt{2};{{m}_{2}}=2-\sqrt{2}$ |
0.25 |
|
|
2) ${{\Delta }^{'}}={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+2 \right)=2m-1$ |
0.25 |
|
|
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$ |
0.25 |
|
|
Theo định lý Viet, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m+1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{m}^{2}}+2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right.\) |
0.25 |
|
|
\({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4{{(m+1)}^{2}}-2({{m}^{2}}+2)=2{{m}^{2}}+8m\) |
0.25 |
|
|
\(\begin{align} & {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=10\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+8m=10 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m-5=0 \\ \end{align}\) |
0.25 |
|
|
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-5 \\ \end{align} \right.\) |
0.25 |
|
|
Đối chiếu điều kiện suy ra với $m=1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=10$. |
0.25 |
|
|
3 |
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} |
0.25 |
|
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} |
0.25 |
|
|
Đường thẳng ${{d}_{3}}$ đi qua $A\left( -4;\,-2 \right)$ khi $-2=(k+1).(-4)+k$ suy ra $k=\dfrac{-2}{3}$(2) |
0.25 |
|
|
Từ (1) và (2) suy ra với $k=\dfrac{-2}{3}$thì ba đường thẳng ${{d}_{1}}$,${{d}_{2}}$,${{d}_{3}}$đồng qui.
|
0.25 |
|
|
2) Điều kiện: $x\ge 0;\,\,x\ne 1$
|
0.25 |
|
|
$A=\dfrac{-\left( x+\sqrt{x}+1 \right)+x+2+\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{x\sqrt{x}-1}.\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}$ |
0.25 |
|
|
$=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}.\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}$ $=\dfrac{3}{x+\sqrt{x}+1}$ |
0.25 |
|
|
\(\begin{align} & x+\sqrt{x}+1={{\left( \sqrt{x}+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}\ge \frac{5}{4} \\ & \Rightarrow \frac{5}{x+\sqrt{x}+1}\le 4 \\ \end{align}\) A lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi $x=0$ |
0.25 |
