Đề 15: Tỉnh Bến Tre

Câu 1. (2.5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:  

$\text{A}=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$. 

            $\text{B}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\dfrac{x+1}{x-1}$ với $x\ge 0$  và $x\ne \pm 1$.
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}   & x+2y=12 \\  & 3x-y=1 \\ \end{align} \right..\)

Câu 2. (2 điểm)

            Cho phương trình: ${{x}^{2}}+5x+m=0$  (*)  (m là tham số)

a) Giải phương trình (*) khi $m=-3.$

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $9x_{1}^{{}}+2x_{2}^{{}}=18.$

Câu 3. (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $\left( Oxy \right)$, cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng (d): $y=\left( 2m-1 \right)x+5$.

            a) Vẽ đồ thị của (P).

            b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $\text{E}\left( 7;12 \right)$.

c) Đường thẳng $y=2$ cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Câu 4. (3.5 điểm)

            Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.

c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác $NFK$ cân.

d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.

   HẾT