Đề 15: Tỉnh Bến Tre

Câu 1. (2.5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:  

$text{A}=sqrt{12}+sqrt{27}-sqrt{48}$. 

            $text{B}=left$dfrac1sqrtx-1-frac1sqrtx+1right$:dfrac{x+1}{x-1}$ với $xge 0$  và $xne pm 1$.
b) Giải hệ phương trình: (left{ begin{align}   & x+2y=12 \  & 3x-y=1 \ end{align} right..)

Câu 2. (2 điểm)

            Cho phương trình: ${{x}^{2}}+5x+m=0$  $\ast$  $mlàthamsố$

a) Giải phương trình $\ast$ khi $m=-3.$

b) Tìm m để phương trình $\ast$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $9x_{1}^{{}}+2x_{2}^{{}}=18.$

Câu 3. (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $left$Oxyright$$, cho parabol $P$: $y=dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng $d$: $y=left$2m-1right$x+5$.

            a) Vẽ đồ thị của $P$.

            b) Tìm m để đường thẳng $d$ đi qua điểm $text{E}left$7;12right$$.

c) Đường thẳng $y=2$ cắt parabol $P$ tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Câu 4. (3.5 điểm)

            Cho đường tròn $O;R$ có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H $HnằmgiữaOvàB$. Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $O;R$ sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn $O;R$ tại điểm K $KkhácA$, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.

c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với AC, $d$ cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác $NFK$ cân.

d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.

   HẾT