$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\\
\Leftrightarrow (x - 50)(x + 40) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 50\,\,\,\,\,(N)\\
x = - \,40\,\,\,\,(L)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h
Câu 4
AH = $\sqrt {BH.CH} = \sqrt {3,6.6,4} = 4,8(cm)$
Theo định lí Py-ta-go ta có $AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6(cm)$
$\Delta ABC\,\, \text{có }\,\,\,\widehat A = {90^0};\,\,AH \bot BC$
$ \Rightarrow A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6(cm)$
CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm)
Câu 5
Ta có $\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = {90^O}\,$ (vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \widehat {OAM} + \widehat {OBM} = {180^O}\,$
Xét $\Delta MBC\,$ và $\Delta MDB$
$\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ }}\widehat {{\rm{BMD}}}\,chung\\
\widehat {MBC} = \widehat {MDB}\,( = \dfrac{1}{2}sd)
\end{array} \right.$
Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta {\rm{MBC }} \sim \Delta {\rm{MDB (g - g)}}\\
\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MB}}\,\,\,\\
\Rightarrow M{B^2} = MC.MD\,\,\,{\rm{ (1)}}
\end{array}$
c. $\Delta {\rm{MOB}}\, \text{có} \widehat B = {90^0};BH \bot OM \Rightarrow M{B^2} = MH.MO{\rm{ (2)}}$
Từ $(1)\& {(2)} \Rightarrow {\rm{MC}}{\rm{.MD = MH}}{\rm{.MO}}\,\,$
Xét $\Delta {\rm{MCH }}$ và $\Delta {\rm{MOD}}$
$\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DMO} {\rm{ chung}}\,\,\\
\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\,(\text{với}{\rm{MD = MH}}{\rm{.MO)}}\,
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \Delta {\rm{MCH }} \sim \Delta {\rm{MOD}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}} \Rightarrow \widehat {{\rm{MHC}}} = \widehat {{\rm{ODM}}}{\rm{ (3)}}$
$ \Rightarrow $ tứ giác OHCD nội tiếp
$ \Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {OCD};\,\,\,\text{mà}\widehat {\,OCD} = \widehat {ODM}{\rm{ (}}\Delta OCD \text{cân} \Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {ODM}{\rm{ (4)}}$
Từ $(3)\, (4) \Rightarrow \widehat {MHC} = \widehat {OHD}\,\,do\,\widehat {MHC} + \widehat {CHB} = \widehat {OHD} + \widehat {DHB} = {90^0}$
$ \Rightarrow \widehat {CHB} = \widehat {DHB}$$ \Rightarrow $AB là phân giác của $\widehat {CHD}$
