4 |
a.(1,0 điểm) Cho phương trình ${{x}^{2}}-2x+m-3=0text{ }left Giải phương trình |
|
Khi m = 0, |
0,25 |
|
$Delta =16>0$. Khi đó |
0,25 |
|
${{x}_{1}}=dfrac{2+sqrt{16}}{2}=3$; ${{x}_{2}}=dfrac{2-sqrt{16}}{2}=-1$
|
0,5
|
|
b.(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |
||
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $Delta ‘>0Leftrightarrow 4-m>0Leftrightarrow m<4$ |
0,25 |
|
Với điều kiện trên, giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$, theo định lý Vi –étta có:( left{ begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2text{ }left |
0,25 |
|
Áp dụng tính được: |
0,25 |
|
Kết hợp với Kết hợp với điều kiện ta thấy $m=-5$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. |
0,25 |
|
5 |
Cho $left a) Chứng minh rằng $BCHK$ là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh $AH.AK=A{{M}^{2}}$ c) Xác định vị trí của điểm $K$để $KM+KN+KB$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. |
|
|
||
a) |
||
Ta có $widehat{BKH}={{90}^{0}}$ |
0,25 |
|
$widehat{HCB}={{90}^{0}}$ |
0,25 |
|
Tứ giác $BCHK$ có $widehat{BKH}+widehat{HCB}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}$ và hai góc này ở vị trí đối nhau. |
0,25 |
|
Vậy $BCHK$ là tứ giác nội tiếp. |
0,25 |
|
b.(1,0điểm) Chứng minh $AH.AK=A{{M}^{2}}$ |
||
Ta có $ABbot MNRightarrow $ $oversetfrown{AM}=oversetfrown{AN}$ Xét |
0,25 |
|
$widehat{AKM}=$ $dfrac{1}{2}$ sđ$oversetfrown{AM}$ Từ |
0,25 |
|
Xét $Delta AHM$ và $Delta AMK$ có $widehat{AMH}=widehat{AKM}$ $widehat{A}$ chung $Rightarrow $ $Delta AHMbacksim |
0,25 |
|
$Rightarrow dfrac{AH}{AM}=dfrac{AM}{AK}$ $Rightarrow AH.AK=A{{M}^{2}}$ |
0,25 |
|
c) |
|
|
Ta có : $widehat{AMB}={{90}^{0}}$ $MN=2MC=Rsqrt{3}$ $Rightarrow MN=MB=Rsqrt{3}$ Mặt khác: AB là đường trung trực của MN $Rightarrow BM=BN$ Từ |
0,25 |
|
Trên đoạn KN lấy điểm P sao cho KP = KB suy ra tam giác KBP cân tại K. $widehat{PKB}=widehat{MNB}={{60}^{0}}$ $Rightarrow $ tam giác KBP đều$Rightarrow $ $BP=BK$ |
0,25 |
|
Ta có : $widehat{NBP}=widehat{KBM} Dễ dàng chứng minh được: $Delta BPN=Delta BKMleft $Rightarrow NP=MK$ $Rightarrow KM+KN+KB |
0,25 |
|
Do đó$KM+KN+KB$ lớn nhất $Leftrightarrow $ KN lớn nhất $Leftrightarrow $ KN là đường kính của $Leftrightarrow $ K là điểm chính giữa của cung MB. Khi đó $KM+KN+KB$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4R. Chú ý: Nếu thí sinh giải bài toán bằng cách áp dụng định lý Ptoleme vào tứ giác BKMN để có: $KM.BN+KB.MN=KN.BM$ |
0,25 |
Lời giải đề 19-trang 2
Bài Viết cùng chủ đề
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23
-
Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22