LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1: ( 1,5 điểm)
a. Tìm $x$ để biểu thức $A=\sqrt{2x-1}$ có nghĩa.
Giải
A có nghĩa khi $2x-1\ge 0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}.$
b. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức $B=\sqrt{3}\left( \sqrt{{{3}^{2}}.3}-2\sqrt{{{2}^{2}}.3}+\sqrt{{{4}^{2}}.3} \right)$
Giải
$B=\sqrt{3}\left( \sqrt{{{3}^{2}}.3}-2\sqrt{{{2}^{2}}.3}+\sqrt{{{4}^{2}}.3} \right)=\sqrt{3}\left( 3\sqrt{3}-2.2\sqrt{3}+4\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}.3\sqrt{3}=9$
c. Rút gọn biểu thức $C=\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}} \right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1},a>0$ và $a\ne 1.$
Giải
\(\begin{align} & C=\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}} \right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}=\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)} \right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left( \sqrt{a}-1 \right)\left( \sqrt{a}+1 \right)} \\ & =\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1. \\ \end{align}\)
Câu 2: (1,5 điểm)
a. Giải phương trình ${{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0.$
Giải
Đặt $t={{x}^{2}},t\ge 0$ . Phương trình đã cho trở thành: \({{t}^{2}}+3t-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=-4\,(loai) \\ \end{align} \right.\)
Với $t=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1.$
b. Cho đường thẳng $d:y=\left( m-1 \right)x+n.$ Tìm các giá trị của $m,n$ để đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 1,-1 \right)$ và có hệ số góc bằng $-3$ .
Giải
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1,-1 \right)$ nên $-1=m-1+n\Leftrightarrow m+n=0\,\,\left( 1 \right)$
Đường thẳng d có hệ số góc bằng -3 nên $m-1=-3\Leftrightarrow m=-2\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta được $m=-2,n=2.$
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Để phục vụ cho $Festival$ Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên chiếc.
Giải
Gọi $x$ là số chiếc nón lá mà cơ sở đó dự kiến làm trong mỗi ngày ( $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ )
Theo dự kiến, số ngày cơ sở đó phải làm là: $\dfrac{300}{x}$ ( ngày)
Thực tế mỗi ngày làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nên theo thực tế, số ngày cơ sở đó đã làm là $\frac{300}{x+5}$(ngày)
Vì cơ sở đã hoàn thành trước 3 ngày nên ta có phương trình: \(\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}=3\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+15x-1500=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=20 \\ & x=-25\,(loai) \\ \end{align} \right.\)
Vậy thep dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra 20 chiếc nón lá.
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Cho phương trình ${{x}^{2}}+2mx+{{m}^{2}}+m=0\,\,\left( 1 \right)$ ( Với $x$ là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi $m=-1.$
Giải
Khi $m=-1$ thì phương trình đã cho trở thành \({{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Vậy khi $m=-1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm $x=0,x=2.$
b. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+m \right)>0\Leftrightarrow m<0$
c. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện: $\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right)=32\,\left( * \right)$
Giải
Với $m<0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$Theo định lý Viet \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2m \\ & \,{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+m \\ \end{align} \right.\)
Do đó: $\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\
\Leftrightarrow 8{m^2} = 32 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2{\mkern 1mu} \left( {loai} \right)\\
m = - 2
\end{array} \right.
\end{array}$
