Đề 8: Tp Bắc Ninh 2

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1. Phương trình x² – 3x – 6 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Tổng x₁ + x₂ bằng:

Câu 2. Đường thẳng y = x + m – 2 đi qua điểm E(1;0) khi:

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ACB}={{30}^{\circ }}$, cạnh AB = 5cm. Độ dài cạnh AC là:

Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:

Câu 5. Phương trình x² + x + a = 0 (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:

Câu 6. Cho a > 0, rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{{{a}^{3}}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)Câu 7. (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}   & x+2y=5 \\  & 3x-y=1 \\ \end{align} \right.\)

            b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y = x² và y = x + 2. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Câu 8. (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở?

Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ $\overset\frown{AC}$, $\overset\frown{AD}$ lần lượt là M, N; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD và CN là K.

            a) Chứng minh $\widehat{ACN}=\widehat{DMN}$. Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.

            b) Chứng minh KH song song với AD.

            c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ$\overset\frown{AC}$ và sđ$\overset\frown{AD}$ để AK song song với ND.

Câu 10. (1,0 điểm)

a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4a² + 6b² + 3c².

b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình x² – 2ax – 3b = 0 và x² – 2bx – 3a = 0 (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.

--------------------Hết---------------------