Đề 11: Tỉnh Điện Biên

Câu 1. (2.0 điểm):

1. Giải các phương trình sau:

a. $5(x+1)=3x+7$                                                     b. ${{x}^{4}}-{{x}^{2}}-12=0$

2. Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix}    3x-y=2m-1  \\    x+2y=3m+2  \\ \end{matrix} \right.\)

a. Giải hệ phương trình khi $m=1$

b. Tìm m để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$

Câu 2. (1.5 điểm): Cho biểu thức: $A=\left( \dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{{{(\sqrt{x}-1)}^{2}}}$  (với $x>0;x\ne 1$)

a. Rút gọn biểu thức $A$

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A-9\sqrt{x}$

Câu 3. (1.0 điểm):  Từ bến sông A một chiếc bè trôi về bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại thì gặp chiếc bè tại điểm cách bến A 8 km. Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B là 24 km.

Câu 4. (1.5 điểm):  Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho Parabol $y={{x}^{2}}\,\,(P)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình: $y=(m-1)x+{{m}^{2}}-2m+3\,\,(d)$.

a. Chứng minh với mọi giá trị của $m$ thì $(d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b. Giả sử $(d)$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A,B$. Tìm m để tam giác $OAB$ cân tại $O$. Khi đó tính diện tích tam giác $OAB$.

Câu 5. (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính$AB,\,\,M$ là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn ($M$khác $A,B$). Tiếp tuyến tại $M$cắt các tiếp tuyến $Ax$ và $By$ của đường tròn (O) lần lượt tại $C\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,D$.

a. Chứng minh: $\widehat{COD}={{90}^{0}}$.

b. Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh:$\Delta KMO\sim \Delta AMD$.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác $ACM\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,BDM$.

Câu 6. (1.0 điểm):

a. Cho hàm số: $y=f(x)$ với $f(x)$ là một biểu thức đại số xác định với $\forall x\in {{\mathbb{R}}^{*}}$.

Biết rằng: $f(x)+3f(\frac{1}{x})={{x}^{2}}\,\,(\forall x\ne 0)$. Tính $f(2)$.

b. Ba số nguyên dương $a,b,c$ đôi một khác nhau thoả mãn: $a$ là ước của $b+c+bc\,\,(1),$ $b$ là ước của $c+a+ca\,\,(2)$ và $c$ là ước của $a+b+ab\,\,(3)$. Chứng minh rằng $a,b,c$ không đồng thời là các số nguyên tố.

------------------ Hết ------------------