Lời giải đề 4-trang 1

Câu

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Điểm

Câu I

(2,0điểm)

1

(1,0 điểm)

+ Ta có $A=\sqrt{5}.\sqrt{20}-\sqrt{5}.\sqrt{5}+1$

0,25

                 $=10-5+1$

0,25

                 $=6$.

0,25

+ Vậy $A=6$.

0,25

2

(1,0 điểm)

+ Đường thẳng $y=\left( m-1 \right)x+2018$ có hệ số góc bằng $3$ $\Leftrightarrow m-1=3$

0,5

                                                                                            $\Leftrightarrow m=4$.

0,25

+ Vậy  $m=4$.

0,25

Câu II

(3,0điểm)

1

(1,0 điểm)

+ Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
x + 4y = 8\\
2x + 5y = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8 - 4y\\
2\left( {8 - 4y} \right) + 5y = 13
\end{array} \right.$ 

0,25

0,25

  $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4}\\
{y = {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right.$.

0,25

+ Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) = (4;1)$.

0,25

2

(1,0 điểm)

a) Với $a > 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 1$, ta có:

$B = \left[ {\frac{6}{{a - 1}} + \frac{{10 - 2\sqrt a }}{{(a - 1)(\sqrt a  - 1)}}} \right].\frac{{{{(\sqrt a  - 1)}^2}}}{{4\sqrt a }}$

0,25

0,25

   $ = \frac{1}{{\sqrt a }}$ . Vậy $B = \frac{1}{{\sqrt a }}.$

0,25

b) Với $a > 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 1$, ta có:

$C - 1 = \frac{{a - \sqrt a  + 1}}{{\sqrt a }} - 1 = \frac{{{{(\sqrt a  - 1)}^2}}}{{\sqrt a }} > 0.$ Vậy $C > 1.$

0,25

3

(1,0 điểm)

1.  Với $m =  - 1$  thì phương trình (1) trở thành ${x^2} - x - 6 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  - 2
   \end{array} \right.$.

0,25

Vậy khi $m =  - 1$ thì phương trình có hai nghiệm $x = 3$ và $x =  - 2$.

0,25

b) Yêu cầu bài toán tương đương  phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn  $x_1^2 + x_2^2 = 25.$

 Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 3} \right) > 0\\
{x_1} + {x_2} = m + 2 > 0\\
{x_1}.{x_2} = 3m - 3 > 0\\
x_1^2 + x_2^2 = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 4} \right)^2} > 0\\
m >  - 2\\
m > 1\\
{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25
\end{array} \right.$

0,25

        $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
m > 1\\
{\left( {m + 2} \right)^2} - 2\left( {3m - 3} \right) = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
m > 1\\
{m^2} - 2m - 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4\\
m > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m =  - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Vậy $m$ phải tìm là $m = 5.$

0,25

Câu III

(1,5điểm)

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là $x$ (km/h) .

0,25

Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là $\frac{{10}}{x}$ (giờ).

Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là  $x - 2$ (km/h).

Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là  $\frac{{10}}{{x - 2}}$ (giờ).

0,25

Theo bài ra, ta có phương trình  $\frac{{10}}{{x - 2}} - \frac{{10}}{x} = \frac{1}{4}$ 

0,25

0,25

 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 8\\
x = 10
\end{array} \right.$.

Nhận xét : $x =  - 8$ loại, $x = 10$ thỏa mãn.

0,25

Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.

    0,25