|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC |
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút |
Câu 1: (1,5 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
1. $A=4\sqrt{2}-3\sqrt{8}+\sqrt{18}$.
2. $B=\left( \frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}+2} \right):\left( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+2} \right)$, (với $x\ge 0$, $x\ne 4$).
Câu 2: (2,0 điểm).
1. Giải phương trình $3{x^2} - 2x - 1 = 0$.
2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 13\\
2x - y = 1
\end{array} \right.$.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình $y=2\left( m+1 \right)x-{{m}^{2}}$ (với $m$ là tham số).
1. Tìm điều kiện của $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt parabol $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
2. Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ lần lượt là hoành độ của $A$ và $B$. Xác định $m$ để $\left( 2{{x}_{1}}+1 \right)\left( 2{{x}_{2}}+1 \right)=13$.
Câu 4: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Lấy điểm $H$ thuộc đoạn $AB$($H$ khác $A$ và $B$), đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $H$ cắt đường tròn $(O)$tại hai điểm $C$ và $D$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$( $M$ khác $B$ và $C$), gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $CD$.
1. Chứng minh tứ giác $BMNH$ nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh $MA$ là phân giác của $\widehat{CMD}$.
3. Chứng minh $A{{D}^{2}}=AM.AN$.
4. Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $AM$, $P$ là giao điểm của $AB$ và $DM$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $CMP$.
Câu 5: Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3.$ Chứng minh rằng:
$\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le 1.$
