Lời giải đề 15-trang 1

Câu

Nội dung

Điểm

Ghi chú

Câu 1

a) Rút gọn các biểu thức: 

1,5đ

$A=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$

0,5đ

$A=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}$

0,25

$A=\sqrt{3}$

0,25

$B=\left( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\dfrac{x+1}{x-1}$ với $x\ge 0$  và $x\ne \pm 1$.

1,0 đ

$B=\dfrac{\sqrt{x}+1-\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}:\dfrac{x+1}{x-1}$

0,25

$=\dfrac{2}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}:\dfrac{x+1}{x-1}$

0,25

$=\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{x-1}{x+1}$

0,25

$B=\dfrac{2}{x+1}$

0,25

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}   & x+2y=12 \\  & 3x-y=1 \\ \end{align} \right.\)

1,0 đ

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}   & x+2y=12 \\  & 6x-2y=2 \\ \end{align} \right.\)                (Phương pháp thế: $x=12-2y$)

0,25

$\Rightarrow 7x=14\Leftrightarrow x=2$

0,25

$x=2\Rightarrow y=5$

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $\left\{ \begin{matrix}

   x=2  \\

   y=5  \\

\end{matrix} \right.$

0,25

Câu 2

Cho phương trình: ${{x}^{2}}+5x+m=0$  (*)  (m là tham số)

2,0 đ

a) Giải phương trình (*) khi $m=-3.$

1,0 đ

Với m = -3 ta có phương trình: ${{x}^{2}}+5x-3=0$

0,25

Ta có: $\Delta =37>0\quad $

0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{matrix}    x=\dfrac{-5+\sqrt{37}}{2}  \\    x=\dfrac{-5-\sqrt{37}}{2}  \\ \end{matrix} \right.\)

0,5

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $9x_{1}^{{}}+2x_{2}^{{}}=18.$

1,0 đ

Ta có $\Delta =25-4m$

0,25

Phương trình (*) có 2 nghiệm$\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{4}$

0,25

Theo hệ thức Viet, ta có : \(\left\{ \begin{matrix}    {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5  \\    {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m  \\ \end{matrix} \right.\)
Ta có hệ phương trình:\( \left\{ \begin{matrix}    {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5  \\    9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18  \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}    {{x}_{1}}=4  \\    {{x}_{2}}=-9  \\ \end{matrix} \right.\)

0,25

nên $m={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=4(-9)=-36$ (thỏa điều kiện)

Vậy m = -36

0,25

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $\left( Oxy \right)$, cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng (d): $y=\left( 2m-1 \right)x+5$.

2,0đ

a) Vẽ đồ thị của (P).

1,0đ

Bảng giá trị :

0,5

Đồ thị

0,5

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $\text{E}\left( 7;12 \right)$.

0,5

Đường thẳng (d): $y=\left( 2m-1 \right)x+5$ đi qua điểm $\text{E}\left( 7;12 \right)$, ta có $12=\left( 2m-1 \right).7+5$   

0,25

$\Leftrightarrow 2m-1=1\Leftrightarrow m=1$

0,25

c) Đường thẳng $y=2$ cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

0,5

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :\(\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}    x=2  \\    x=-2  \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2)