Câu 1: (1,5 điểm) 

1. Tìm $x$, biết: $\sqrt{1+2\sqrt{x}}=3$.
2.  Giải phương trình: $43{{x}^{2}}-2018x+1975=0$.
3.  Cho hàm số $y=\left( 5-4a \right){{x}^{2}}$. Tìm $a$ để hàm số nghịch biến với $x<0$và đồng biến với $x>0$.

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2(m+1)x+{{m}^{2}}+2=0$ (1), m là tham số.

1. Tìm m để $x=2$ là nghiệm của phương trình (1).
2. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10.$

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình:
2. $\left( {{d}_{1}} \right):y=x+2;\quad \left( {{d}_{2}} \right):y=-2;\quad \left( {{d}_{3}} \right):y=(k+1)x+k.$
3. Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy.
4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=\left( \dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{5}.$

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và $\widehat{A}={{45}^{0}}.$ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE.

1.       Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2.       Chứng minh: BE = EH.
3.       Tính tỉ số $\frac{ED}{BC}.$
4.       Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh: $AI\bot DE.$

Câu 5: (1,0 điểm) Cho $n$ là  số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$Q=\sqrt{1+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{3}^{2}}}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{4}^{2}}}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( n+1 \right)}^{2}}}}+\dfrac{101}{n+1}$

----------Hết----------