Câu 1: $1,5điểm$ 

1. Tìm $x$, biết: $sqrt{1+2sqrt{x}}=3$.
2.  Giải phương trình: $43{{x}^{2}}-2018x+1975=0$.
3.  Cho hàm số $y=left$5-4aright${{x}^{2}}$. Tìm $a$ để hàm số nghịch biến với $x<0$và đồng biến với $x>0$.

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2$m+1$x+{{m}^{2}}+2=0$ $1$, m là tham số.

1. Tìm m để $x=2$ là nghiệm của phương trình $1$.
2. Xác định m để phương trình $1$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10.$

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình:
2. $left$d_{1}right$:y=x+2;quad left$d_{2}right$:y=-2;quad left$d_{3}right$:y=$k+1$x+k.$
3. Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy.
4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=left$dfrac11-sqrtx+dfracx+2xsqrtx-1+dfracsqrtxx+sqrtx+1right$:dfrac{sqrt{x}-1}{5}.$

Câu 4: $3,5điểm$ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và $widehat{A}={{45}^{0}}.$ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE.

1.       Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2.       Chứng minh: BE = EH.
3.       Tính tỉ số $frac{ED}{BC}.$
4.       Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh: $AIbot DE.$

Câu 5: $1,0điểm$ Cho $n$ là  số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$Q=sqrt{1+dfrac{1}{{{1}^{2}}}+dfrac{1}{{{2}^{2}}}}+sqrt{1+dfrac{1}{{{2}^{2}}}+dfrac{1}{{{3}^{2}}}}+sqrt{1+dfrac{1}{{{3}^{2}}}+dfrac{1}{{{4}^{2}}}}+…+sqrt{1+dfrac{1}{{{n}^{2}}}+dfrac{1}{{{left$n+1right$}^{2}}}}+dfrac{101}{n+1}$

———-Hết———-