|
4 |
Quãng đường $AB$ dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ $A$ để đi đến $B$. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến $B$ sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. |
1.0 |
|
|
Gọi vận tốc của xe thứ hai là $x$ (km/h). Điều kiện:$x>0$. vận tốc của xe thứ nhất là $x+10$ (km/h). |
0.25 |
|
Thời gian đi quãng đường $AB$ của xe thứ nhất là$\dfrac{160}{x+10}$ (h) và thời gian của xe thứ hai là $\dfrac{160}{x}$ (h). |
0.25 |
|
|
Theo đề bài ta có phương trình $\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{x+10}=\dfrac{48}{60}$ |
0.25 |
|
|
Giải phương trình ta được: $x=40$(nhận), $x=-50$(loại). Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h. |
0.25 |
|
|
5 |
Cho tam giác ABC vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $AB=~3$cm, $AC=4$cm. Tính độ dài đường cao $AH$ và diện tích tam giác $ABM$. |
1.0 |
|
|
Ta có $BC=5$cm. Suy ra $AH=\frac{12}{5}=2,4$cm. |
0.5 |
|
$BM=\frac{5}{2}=2,5$ cm. ${{S}_{\Delta ABM}}=3$ (cm2). |
0.5 |
|
|
6 |
Cho tam giác nhọn $ABC$$\left( AB<AC \right)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các đường cao $AD$, $BE$ , $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. |
2.5 |
|
|
Vẽ hình đúng đến câu a) |
0.25 |
|
|
|
|
$\widehat{BFH}={{90}^{0}}$ $\widehat{BDH}={{90}^{0}}$ |
0.5 |
|
|
$\widehat{BFH}+\widehat{BDH}={{180}^{0}}$ suy ra tứ giác $BFHD$ nội tiếp được đường tròn. |
0.25 |
|
|
|
|
|
Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính $BC$, tâm $M$. |
0.25 |
|
|
$\widehat{EMC}=2\widehat{EBC}={{2.30}^{0}}={{60}^{0}}$. |
0.5 |
|
|
|
|
|
Chứng minh tứ giác $DMEF$ nội tiếp được đường tròn |
0.5 |
|
|
Suy ra $\widehat{FDE}=\widehat{FME}$(cùng chắn cung $FE$). |
0.25 |
|
|
7 |
Cho $a=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2};b=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$. Tính ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}$. |
0.5 |
|
|
Từ giả thiết ta có $a+b=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}=\sqrt{2};ab=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}.\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}=\dfrac{1}{4}$. \(\begin{align} & {{a}^{7}}+{{b}^{7}}=\left( {{a}^{4}}+{{b}^{4}} \right)\left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}} \right)-{{a}^{3}}{{b}^{3}}\left( a+b \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left\{ {{\left[ {{\left( a+b \right)}^{2}}-2ab \right]}^{2}}-2{{a}^{2}}{{b}^{2}} \right\}\left[ {{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab\left( a+b \right) \right]-{{a}^{3}}{{b}^{3}}\left( a+b \right) \\ \end{align}\) |
0.25 |
|
Từ đó ta được ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}=\left[ {{\left( 2-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\frac{1}{8} \right]\left[ 2\sqrt{2}-\dfrac{3}{4}.\sqrt{2} \right]-\dfrac{\sqrt{2}}{64}=\dfrac{17}{8}\left( \dfrac{5}{4}\sqrt{2} \right)-\dfrac{\sqrt{2}}{64}$ $=\dfrac{170\sqrt{2}}{64}-\dfrac{\sqrt{2}}{64}=\dfrac{169\sqrt{2}}{64}$. Vậy ${{a}^{7}}+{{b}^{7}}=\dfrac{169\sqrt{2}}{64}$. |
0.25 |
