Câu 36: Đáp án D
${{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}={{\left( x-2{{x}^{-2}} \right)}^{21}}$ có SH tổng quát: $C_{21}^{k}.{{x}^{21-k}}.{{\left( -2{{x}^{-2}} \right)}^{k}}=C_{21}^{k}.{{x}^{21-k}}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{-2k}}=C_{21}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{21-3k}}$
Số hạng không chứa x là $C_{21}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{21-3k}}$ sao cho $21-3k=0\Leftrightarrow k=7\Rightarrow C_{21}^{7}{{\left( -2 \right)}^{7}}=-{{2}^{7}}C_{21}^{7}$
Câu 37: Đáp án B
${{\left( \sqrt[3]{5} \right)}^{x-1}}<{{5}^{x+3}}\Leftrightarrow {{5}^{\dfrac{x-1}{3}}}<{{5}^{x+3}}\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{3}<x+3\Leftrightarrow x>-5$
Câu 38: Đáp án B
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{m{{\left( x-1 \right)}^{2}}+4}}$ có 2 tiệm cận đứng Û phương trình $m{{\left( x-1 \right)}^{2}}+4=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $ - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m{\left( { - 1 - 1} \right)^2} + 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m \ne - 1
\end{array} \right.$
Câu 39: Đáp án A
$f\left( x \right)$ là hàm chẵn $\Rightarrow \int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).dx}=2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2.2018=4036$
$g\left( x \right)+g\left( -x \right)=1\Leftrightarrow f\left( x \right)\left[ g\left( x \right)+g\left( -x \right) \right]=f\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right).g\left( x \right)+f\left( x \right).g\left( -x \right)=f\left( x \right)$
$\Leftrightarrow \int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right).g\left( x \right)+f\left( x \right).g\left( -x \right) \right]dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( -x \right)dx}=4036\left( 1 \right)$ để tính $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( x \right)dx},$ đặt $t = - x \Rightarrow dx = - dt,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 \Rightarrow t = 1\\
x = 1 \Rightarrow t = - 1
\end{array} \right.$
$\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( -x \right)dx}=-\int\limits_{1}^{-1}{f\left( -t \right).g\left( t \right)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( -t \right).g\left( t \right)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( -x \right).g\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( x \right)dx}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 2\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( x \right)dx}=4036\Leftrightarrow \int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right).g\left( x \right)dx}=2018$
Câu 40: Đáp án B
Gắn hình lập phương $ABCD.ABCD$ vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $\left\{ \begin{array}{l}
A' \equiv O\\
A'B' \equiv Ox\\
A'D' \equiv Oy\\
A'A \equiv Oz
\end{array} \right.$
Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho $a=1$
$\Rightarrow A'\left( 0;0;0 \right),B\left( 1;0;1 \right),C\left( 1;1;1 \right),D\left( 0;1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{A'B}=\left( 1;0;1 \right),\overrightarrow{A'C}=\left( 1;1;1 \right),\overrightarrow{A'D}=\left( 0;1;1 \right)$
Khi đó $mp\left( BA'C \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{A'B},\overrightarrow{A'C} \right]=\left( -1;0;1 \right),$ $mp\left( DA'C \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left[ \overrightarrow{A'D},\overrightarrow{A'C} \right]=\left( 0;1;-1 \right)$
Vậy $cos\left( \left( BA'C \right),\left( DA'C \right) \right)=\left| cos\left( \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}=\dfrac{\left| -1 \right|}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \left( \left( BA'C \right),\left( DA'C \right) \right)=60{}^\circ $
