Câu 2. Giá trị của $\lim \dfrac{{{3}^{n}}-{{4}^{n-1}}}{1+{{2.4}^{n}}}$ là A. $-\dfrac{1}{8}.$ B. $-\dfrac{1}{2}.$ C. $-2.$ D. $-\infty .$ Câu 3. Tìm giá trị $x\in \mathbb{N}$ thỏa mãn $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79.$ A. $x=12.$ B. $x=13.$ C. $x=16.$ D. $x=17.$ Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. $3{{a}^{3}}\sqrt{2}.$ B. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}.$ C. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$ D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.$
Câu 6. Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),$ trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),$ xung quanh trục $Ox.$ A. $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x.}$ B. $V=\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x.}$ C. $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x.}$ D. $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x.}$ Câu 7. Gọi ${{x}_{1}}$ là điểm cực đại, ${{x}_{2}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2.$ Tính ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}.$ A. $-1.$ B. $0.$ C. $1.$ D. $2.$ Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $M\left( 1;-2;3 \right),$ $N\left( 3;0;-1 \right)$ và $I$ là trung điểm của $MN.$ Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}.$ B. $\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ C. $\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}.$ D. $\overrightarrow{OI}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}.$ Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ điểm $M\left( 3;\,\,4;\,-2 \right)$ thuộc mặt phẳng nào sau đây ? A. $\left( P \right):x+y+7=0.$ B. $\left( Q \right):x+y+z+5=0.$ C. $\left( R \right):x+y+z-5=0.$ D. $\left( S \right):z-2=0.$ Câu 10. Tích phân $\int\limits_{1}^{3}{{{e}^{3x+1}}\,\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{{{e}^{3}}-e}{3}$. B. $\dfrac{{{e}^{8}}-{{e}^{2}}}{3}$. C. $\dfrac{{{e}^{9}}-{{e}^{3}}}{3}$. D. $\dfrac{{{e}^{10}}-{{e}^{4}}}{3}$. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}.$ A. $\int{f\left( x \right)\text{d}x=\dfrac{2}{3}\left( 2x-1 \right)\sqrt{2x-1}+C.}$ B. $\int{f\left( x \right)\text{d}x=\dfrac{1}{3}\left( 2x-1 \right)\sqrt{2x-1}+C.}$ C. $\int{f\left( x \right)\text{d}x=-\dfrac{1}{3}\sqrt{2x-1}+C.}$ D. $\int{f\left( x \right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}\sqrt{2x-1}+C.}$ |
Câu 12. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau ?
A. $y=2{{x}^{3}}-6x.$ B. $y=-2{{x}^{3}}+6x-8.$ C. $y=-2{{x}^{3}}+6x.$ D. $y=2{{x}^{3}}-6x+8.$
|
Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $A\left( a;0;0 \right)$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $B\left( 0;b;0 \right)$, ta được một hình trụ (tham khảo hình vẽ bên). Tính diện tích toàn phần $C\left( 0;0;c \right)$ của hình trụ đó. |
|
A. $a>0$ B. $b>0$ C. $c>0$ D. $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2$
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 2;1;1 \right),$ $B\left( 3;0;-1 \right),$ $C\left( 2;0;3 \right).$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm $A,\text{ }B$ và song song với đường thẳng $OC$ có phương trình là
A. $-3x-7y+2z-11=0.$ B. $3x+7y-2z-11=0.$ C. $3x+7y+2z-11=0.$ D. $2x+y+z-6=0.$
Câu 15. Biết rằng đường thẳng $y=-2x+2$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+x+2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$. Tìm ${{y}_{0}}$.
D. ${{y}_{0}}=-1$. B. ${{y}_{0}}=0$. C. ${{y}_{0}}=2$. A. ${{y}_{0}}=4$.
Câu 16. Gọi $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ là số phức thỏa mãn $\left( 1-i \right)z-1+5i=0$. Khi đó $S=a+b$ bằng
A. $-5.$ B. $-1.$ C. $1.$ D. $5.$
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z-3=0$ ?
A.$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 1 - t\\
z = 1 - t
\end{array} \right..$
B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = - 1 + t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right..$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = - 1 - t\\
z = - 1 - t
\end{array} \right..$
D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - 2t\\
z = t
\end{array} \right..$
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.
A. $m<6.$ B. $m\le 6$. C. $m>6.$ D. $m\ge 6.$
Câu 19. Tính $P={{\left| 1+\sqrt{3}i \right|}^{2018}}+{{\left| 1-\sqrt{3}i \right|}^{2018}}.$
A. $P=2.$ B. $P=4.$ C. $P={{2}^{2018}}.$ C. $P={{2}^{2019}}.$
|
Câu 20. Cho $a,\text{ }b,\text{ }c$ là các số thực dương khác $1$. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y={{\log }_{a}}x$, $y={{\log }_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a<c<b.$ B. $a<b<c.$ C. $b<a<c.$ D. $b>a>c.$
|
|
Câu 21. Tính giá trị của biểu thức $P=\ln \left( 2\cos {{1}^{0}} \right).\ln \left( 2\cos {{2}^{0}} \right).\ln \left( 2\cos {{3}^{0}} \right)...\ln \left( 2\cos {{89}^{0}} \right),$ với tích đã cho bao gồm $89$ thừa số có dạng $\ln \left( 2\cos {{a}^{0}} \right)$ với $1\le a\le 89$ và $a\in \mathbb{Z}$.
A. $P=-1.$ B. $P=0.$ C. $P=1.$ D. $P=\dfrac{{{2}^{89}}}{89!}.$
Câu 22. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x-4}{{{x}^{2}}-16}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A. $0.$ B. $1.$ C. $2.$ D. $3.$
Câu 23. Gọi ${{y}_{\text{CT}}}$ là giá trị cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ${{y}_{\text{CT}}}>\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y.$ B. ${{y}_{\text{CT}}}=1+\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y.$ C. ${{y}_{\text{CT}}}=\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y.$ D. ${{y}_{\text{CT}}}<\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,y.$
Câu 24. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a.$ Gọi$D,\text{ }E,\text{ }F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\text{ }A'C',\text{ }C'B'.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $AB'$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$ B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}.$ C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{5}}{4}.$
Câu 25. Cho $x$ là số thực lớn hơn $1$ và thỏa mãn ${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{4}}x \right)={{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}x \right)+a$, với $a\in \mathbb{R}$. Tính $P={{\log }_{2}}x.$
A. $P={{a}^{2}}.$ B. $P={{2}^{a}}.$ C. $P={{2}^{a+1}}.$ D. $P={{4}^{a+1}}.$
Câu 26. Một hộp đựng $6$ bi trắng và $5$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi từ hộp, hỏi có bao nhiêu cách lấy mà $4$ viên bi lấy ra có đủ hai màu ?
A. $300.$ B. $310.$ C. $320.$ D. $330.$
Câu 27. Cho khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}.$ Tính tổng $S=1.{{a}_{1}}+2.{{a}_{2}}+3.{{a}_{3}}+...+80{{a}_{80}}.$
A. $S=-70.$ B. $S=70.$ C. $S=-80.$ D. $S=80.$
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{\ln x}}+{{e}^{{{\ln }^{2}}x}}\le 2{{e}^{4}}$ có dạng $S=\left[ a;b \right]$. Tích $a.b$ bằng
A. $1.$ B. $e.$ C. ${{e}^{3}}.$ D. ${{e}^{4}}.$
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $1,$ cạnh bên hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}.$ Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}.$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$ C. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}.$ D. $\dfrac{\sqrt{42}}{14}.$
Câu 30. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
|
Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $1$. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$. D. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$. Câu 31. Cho góc $\alpha $ thỏa $0<\alpha <\dfrac{\pi }{4}$ và $\sin \alpha +\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Tính $P=\sin \alpha -\cos \alpha .$ A. $P=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$ B. $P=-\dfrac{1}{2}\cdot $ C. $P=\dfrac{1}{2}\cdot $ D. $P=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Câu 33. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt $\left( SBD \right)$ bằng A. $\dfrac{1}{3}.$ B. $\dfrac{2}{3}.$ C. $\dfrac{\sqrt{5}}{3}.$ D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$ Câu 34. Biết $I=\int\limits_{1}^{5}{\dfrac{2\left| x-2 \right|+1}{x}\text{d}x}=4+a\ln 2+b\ln 5$ với $a,\text{ }b\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=a+b.$ A. $S=-3$. B. $S=5$. C. $S=9$. D. $S=11$. |
Câu 35. Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5
\end{array} \right..$. Tìm số hạng thứ $2018$ của dãy.
A. ${{u}_{2018}}={{3.2}^{2017}}-5.$ B. ${{u}_{2018}}={{3.2}^{2017}}+5.$ C. ${{u}_{2018}}={{3.2}^{2018}}-5.$ D. ${{u}_{2018}}={{3.2}^{2018}}+5.$
Câu 36. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0;+\infty \right)$ và $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{f\left( t \right)\text{d}t}=x.\sin \left( \pi x \right)$. Tính $f\left( \dfrac{1}{4} \right)$.
A. $f\left( \dfrac{1}{4} \right)=-\dfrac{\pi }{2}.$ B. $f\left( \dfrac{1}{4} \right)=1+\dfrac{\pi }{2}.$ C. $f\left( \dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{1}{2}.$ D. $f\left( \dfrac{1}{4} \right)=1.$
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ lấy các điểm $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ trong đó $a>0$, $b>0$, $c>0$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2$. Khi $a$, $b$, $c$ thay đổi, mặt phẳng $\left( ABC \right)$luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ
A. $\left( 1;1;1 \right)$. B. $\left( 2;2;2 \right)$. C. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$. D. $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2} \right)$.
Câu 38. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $48.$ Gọi $M,\text{ }N$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh $AB,\text{ }CD$ sao cho $MA=MB,$ $NC=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.MBCN.$
A. $V=8.$ B. $V=20.$ C. $V=28.$ D. $V=40.$
Câu 39. Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+9x+3$ có đồ thị là $\left( C \right).$ Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc $k,$ đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục $Ox,\text{ }Oy$ tương ứng tại $A$ và $B$ sao cho $OA=2018OB.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của $k$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. $1.$ B. $2.$ C. $4.$ D. $2018.$
Câu 40. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,\text{ }BC=a\sqrt{3}.$ Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy $\left( ABCD \right).$ Cosin của góc tạo bởi giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$ B. $\dfrac{\sqrt{14}}{4}.$ C. $\dfrac{\sqrt{3}}{5}.$ D. $\dfrac{\sqrt{22}}{5}.$
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 5;-3;5 \right)$, bán kính $R=2\sqrt{5}$. Từ một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $B$. Tính $OA$ biết rằng $AB=4$.
A. $OA=\sqrt{6}.$ B. $OA=3.$ C. $OA=\sqrt{11}.$ D. $OA=5.$
|
Câu 42. Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{a}^{2}}+{{c}^{2}}+b+1$ bằng A. $\dfrac{1}{5}.$ B. $\dfrac{1}{3}.$ C. $\dfrac{5}{8}.$ D. $1.$ |
|
Câu 43. Cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( mx-6{{x}^{3}} \right)+2{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( -14{{x}^{2}}+29x-2 \right)=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A. $18<m<\dfrac{39}{2}.$ B. $19<m<\dfrac{39}{2}.$ C. $19<m<20.$ D. $18<m<20.$
|
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right).$ Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$ là A. $1.$ B. $2.$ C. $3.$ D. $4.$ |
|
|
|
|
Câu 45. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=4$ có bao nhiêu nghiệm? A. $3.$ B. $4.$ C. $5.$ D. $6.$ |
|
||
Câu 46. Cho hai số phức ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8+6i$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2.$ Giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $4\sqrt{6}.$ B. $2\sqrt{26}.$ C. $5+3\sqrt{5}.$ D. $32+3\sqrt{2}.$
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)$ với $a,\,\,b,\,\,c$ dương. Biết $A,\,\,B,\,\,C$ di động trên các tia $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$ sao cho $a+b+c=2$. Biết rằng khi $a,\,\,b,\,\,c$ thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ cố định. Khoảng cách từ $M\left( 2019;0;0 \right)$ tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
A. $2018.$ B. $\dfrac{2018}{\sqrt{3}}.$ D. $\dfrac{2019}{\sqrt{3}}.$ C. $\dfrac{2020}{\sqrt{3}}.$
|
Câu 48. Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính $R$ không đổi, hình nón $\left( H \right)$ bất kì nội tiếp mặt cầu $\left( S \right)$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối nón $\left( H \right)$ là ${{V}_{1}}$; thể tích phần còn lại là ${{V}_{2}}$. Giá trị lớn nhất của $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng A. $\dfrac{76}{32}.$ B. $\dfrac{81}{32}.$ C. $\dfrac{32}{76}.$ D. $\dfrac{32}{81}.$ |
|
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ ở góc phần tư thứ nhất ta lấy $2$ điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy $3,\text{ }4,\text{ }5$ điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong $14$ điểm đó ta lấy $2$ điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A. $\dfrac{8}{91}.$ B. $\dfrac{23}{91}.$ C. $\dfrac{68}{91}.$ D. $\dfrac{83}{91}.$
|
Câu 50. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính $AB$ có diện tích là $8\pi $ và $\widehat{BAC}=30{}^\circ $. Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $\left( H \right)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$ bằng |
|
A. $4{{\pi }^{2}}.$ B. $\dfrac{98}{3}\pi .$ C. $\dfrac{224}{3}\pi .$ D. $\dfrac{220}{3}\pi .$
