Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+m+2017$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. ${{x}_{1}}<-2<-1<{{x}_{2}}<1<{{x}_{3}}<2$ B. $-2<{{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<1<2$
C. $-2<{{x}_{1}}<-1<1<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<2$ D. $-2<{{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}<1<{{x}_{3}}<2$
Câu 2: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ B. $y=-{{x}^{3}}+3x-1$ C. $y={{x}^{3}}-3x+1$ D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$
Câu 3: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a<0,\,\,b<0,\,\,c>0,\,\,d<0$
B. $a<0,\,\,b<0,\,\,c<0,\,\,d<0$
C. $a<0,\,\,b>0,\,\,c<0,\,\,d<0$
D. $a>0,\,\,b>0,\,\,c>0,\,\,d<0$
Câu 4: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A. $y=\left| f\left( x \right) \right|$ B. $y=f\left( \left| x \right| \right)$ C. $y=\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)$ D. $y=2\left| f\left( x \right) \right|$
Câu 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là –2 D. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung
Câu 6: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$. Dựa vào đồ thị bên để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-2=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt
A. $m<0,\,\,\,m=4$ B. $m<0$ C. $m<2,\,\,\,m=6$ D. $m<2$
Câu 7: Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ D. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$
Câu 8: Biết hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a>0,\,\,b<0,\,\,c<0$ B. $a<0,\,\,b>0,\,\,c>0$ C. $a>0,\,\,b>0,\,\,c>0$ D. $a>0,\,\,b<0,\,\,c>0$
Câu 9: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ với $\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=-2$ đồng thời đi qua điểm $M\left( 2;-14 \right)$. Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$ là?
A. $P=a+b+c=-\dfrac{7}{2}$ B. $P=a+b+c=-\dfrac{3}{2}$ C. $P=a+b+c=-\dfrac{5}{2}$ D. $P=a+b+c=\dfrac{1}{2}$
Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. $\dfrac{x-1}{x+2}$ B. $\dfrac{x+1}{x+2}$ C. $\dfrac{x-1}{x-2}$ D. $\dfrac{x+1}{x-2}$
Câu 11: Cho hàm số $\dfrac{x+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $b<0,\,\,c>0,\,\,d<0$ B. $b>0,\,\,c>0,\,\,d>0$ C. $b<0,\,\,c<0,\,\,d>0$ D. $b<0,\,\,c>0,\,\,d>0$
Câu 12: Trong các đồ thị hàm số sau, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận
$\left( I \right)\,\,y=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ $\left( II \right)\,\,y=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-x-2}$ $\left( III \right)\,\,y=\dfrac{\sin x}{x}$ $\left( IV \right)\,\,y=\dfrac{1}{{{x}^{3}}+1}$
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị của số nguyên $m\in \left[ -2017;2017 \right]$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m}$ có đúng hai đường tiệm cận
A. 2017 B. 20120 C. 2021 D. 2018
Câu 14: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
A. $y={{x}^{2}}-x+3$ B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{x-10}$ C. $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3$ D. $y=\dfrac{x-10}{{{x}^{2}}+2}$
Câu 15: Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ có cực đại là:
A. 1 B. 2 C. –1 D. –2
Câu 16: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm để $f\left( x \right)=m$ có ba nghiệm phân biệt
A. $\left( -2;2 \right)$ B. $\left( -2;2 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$ C. $\left[ -2;2 \right]$ D. $\left( 2;+\infty \right)$
Câu 17: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-1$ B. $\underset{\left( -1;1 \right)}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=1$ C. $\underset{\left( -\infty ;-1 \right)}{\mathop{max}}\,f\left( x \right)=f\left( -1 \right)$ D. $\underset{\left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$
Câu 18: Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng ${{120}^{0}}$
A. $m=-\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$ B. $m=-\sqrt[3]{3}$ C. $m=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$ D. $m=\sqrt[3]{3}$
Câu 19: Tìm m để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3mx+{{m}^{3}}-1$ không có cực trị?
A. $m<0$ B. $m\ge 1$ C. $0\le m\le 1$ D. $0<m<1$
Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
A. $m>0$ B. $m<0$ C. $m=0$ D. $m\in \varnothing $
Câu 21: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số $y=\left| f\left( x \right)+m \right|$ có đúng ba điểm cực trị
A. $m\le -1$ hoặc $m\ge 3$ B. $m\le -3$ hoặc $m\ge 1$ C. $m=-1$ hoặc $m=3$ D. $m=-3$ hoặc $m=1$
Câu 22: Tìm m để $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}+3m$ có các cực trị A và B thỏa mãn tam giác OAB cân tại O, trong đó O là gốc
A. $m=0$ B. $m=2$ C. $m=4$ D. $m\in \varnothing $
Câu 23: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ là?
A. $y=2x$ B. $y=-2x$ C. $y=x$ D. $y=-x$
Câu 24: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Câu 25: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì $f\left( {{x}_{0}} \right)=0$
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$
C. Hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì $f\left( x \right)$ đổi dấu khi qua ${{x}_{0}}$
D. Nếu $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$
Câu 26: Hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng đã cho sau?
A. $\left( -\sqrt{2};0 \right),\left( \sqrt{2};+\infty \right)$ B. $\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right),\left( 0;\sqrt{2} \right)$ C. $\left( 3;+\infty \right)$ D. $\left( 0;3 \right)$
Câu 27: Hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?
A. $y=\frac{x+1}{x-2}$ B. $y={{x}^{4}}+5{{x}^{2}}$ C. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x$ D. $y=\cot x$
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+5x$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$
A. – 2 B. – 1 C. 0 D. 1
Câu 29: Cho ba hàm số $y=f\left( x \right),\,\,y=f'\left( x \right),\,\,y=f''\left( x \right)$ có đồ thị được vẽ mô tả như ở hình vẽ bên. Hỏi rằng đồ thị của các hàm số $y=f\left( x \right),\,\,y=f'\left( x \right)$ và $y=f''\left( x \right)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A. $\left( {{C}_{3}} \right);\left( {{C}_{2}} \right);\left( {{C}_{1}} \right)$ B. $\left( {{C}_{2}} \right);\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{3}} \right)$ C. $\left( {{C}_{2}} \right);\left( {{C}_{3}} \right);\left( {{C}_{1}} \right)$ D. $\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{3}} \right);\left( {{C}_{12}} \right)$
Câu 30: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là hàm số $y=f'\left( x \right)$ với đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tọa độ điểm cực đại của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-2x$?
A. $x=-1$ B. $x=0$ C. $x=1$ D. Không có điểm cực đại
Câu 31: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng với nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông đó?
A. ${{S}_{\min }}=4$ B. ${{S}_{\min }}=8$ C. ${{S}_{\min }}=4\sqrt{2}$ D. ${{S}_{\min }}=8\sqrt{2}$
Câu 32: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ tại các điểm cực trị của chính nó.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 33: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời có $f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 34: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{3}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+m\left( 1-x \right)+1$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}},\,{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=-3$
A. $m=-1$ B. $m=1$ C. $m=2$ D. $m=3$
Câu 36: Hình đa diện trong hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 20 mặt B. 12 mặt C. 18 mặt D. 6 mặt
Câu 37: Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại $\left\{ 3;4 \right\}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $d=6,\,\,m=8$ B. $d=8,\,\,m=6$ C. $d=4,\,\,m=6$ D. $d=6,\,\,m=4$
Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $\sqrt{8}$ là:
A. $\dfrac{8\sqrt{8}}{3}$ B. $\dfrac{\sqrt{8}}{3}$ C. $\dfrac{8}{3}$ D. 8
Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a;\,\,AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng ${{45}^{0}}$. Tính thể tích khối chóp
A. $3\sqrt{2}{{a}^{2}}$ B. $\dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$ C. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$ D. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$
Câu 40: Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích của khối chóp S.MNP là?
A. $V=3$ B. $V=\dfrac{3}{2}$ C. $V=\dfrac{9}{2}$ D. $V=4$
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${{60}^{0}}$ và $AB=a$. Khi đó thể tích của khối $ABCC'B'$ bằng:
A. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$ B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$ C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ D. $\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a;\,\,AD=a$. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${{45}^{0}}$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$ B. $\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$ C. $2{{a}^{2}}$ D. $\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$
Câu 43: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $96\,c{{m}^{2}}$. Khi đó thể tích khối lập phương là?
A. $24\sqrt[3]{3}$ B. 64 C. 24 D. $48\sqrt{6}$
Câu 44: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$ B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$ C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$ D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
Câu 45: Cho khối chóp tam giác S.ABC có $SA=3;\,\,SB=4;\,\,SC=5$ và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:
A. $25\sqrt{2}\pi $ B. $\dfrac{125\sqrt{2}\pi }{3}$ C. $\dfrac{10\sqrt{2}\pi }{3}$ D. $\dfrac{5\sqrt{2}{{\pi }^{3}}}{3}$
Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA. Thể tích khối chóp $M.BC{{A}_{1}}$ là:
Câu 47: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là $4800\,c{{m}^{3}}$ thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:
A. 38cm B. 42cm C. 44cm D. 36cm
Câu 48: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác ABC vuông tại A có $SA=SB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB là a.
A. $S=\dfrac{29\pi {{a}^{2}}}{4}$ B. $S=\dfrac{15\pi {{a}^{2}}}{2}$ C. $S=\dfrac{25\pi {{a}^{2}}}{3}$ D. $S=\dfrac{22\pi {{a}^{2}}}{3}$
Câu 49: Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\angle ASB=\angle BSC={{60}^{0}},\,\,\angle ASC={{90}^{0}}$, $SA=SB=2,\,\,SC=3$. Gọi M là điểm thuộc SC sao cho $SM=\dfrac{1}{3}SC$. Khi đó thể tích V khối chóp S.ABM bằng
A. $V=\dfrac{\sqrt{16}}{12}$ B. $V=\dfrac{\sqrt{3}}{12}$ C. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ D. $V=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các $\Delta SAB,\,\,\Delta SAC$ vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
A. ${{R}_{\min }}=a$ B. ${{R}_{\min }}=a\sqrt{3}$ C. ${{R}_{\min }}=a\sqrt{2}$ D. ${{R}_{\min }}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án
|
1-D |
2-A |
3-C |
4-A |
5-A |
6-C |
7-C |
8-A |
9-A |
10-D |
|
11-D |
12-C |
13-C |
14-D |
15-B |
16-A |
17-C |
18-A |
19-C |
20-B |
|
21-B |
22-D |
23-B |
24-C |
25-B |
26-C |
27-C |
28-C |
29-D |
30-B |
|
31-B |
32-A |
33-B |
34-A |
35-C |
36-B |
37-A |
38-C |
39-B |
40-B |
|
41-C |
42-D |
43-B |
44-C |
45-B |
46-B |
47-C |
48-B |
49-C |
50-A |
