Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng khi nói về dấu của
$ad-bc$?
A. $ad-bc>0.$ B. $ad-bc<0.$
C. $ad-bc=0.$ D. $ad-bc>0$ hoặc $ad-bc<0.$
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$?
A. $y={{\log }_{\frac{\sqrt{3}}{2}}}x.$ B. $y={{\log }_{\frac{p}{4}}}x.$ C. $y={{\log }_{\frac{e}{2}}}x.$ D. $y={{\log }_{0,7}}x.$
Câu 3. Số cách sắp xếp 4 người ngồi vào 4 trong 10 chiếc ghế trên một hàng ngang là?
A. $4!.$ B. $C_{10}^{4}.$ C. ${{4}^{10}}.$ D. $A_{10}^{4}.$
Câu 4. Cho số phức $z=5-2i$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Số phức z có phần thực bằng $-2$ và phần ảo bằng 5.
B. Số phức z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng $-2i$.
C. Số phức z có phần thực bằng $-2i$ và phần ảo bằng 5.
D. Số phức z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng $-2$ .
Câu 5. Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng d?
A. $M\left( -1;0;1 \right).$ B. $N\left( 3;1;1 \right).$ C. $P\left( -1;-1;1 \right).$ D. $Q\left( 1;0;1 \right).$
Câu 7. Tính giới hạn $\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-3}.$
A. 0. B. 7. C. $-\infty .$ D. $+\infty .$
Câu 8. Hàm số $y=m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+1$ có điểm cực tiểu $x=\frac{2}{3}$ khi điều kiện đầy đủ của m là
A. $m=0.$ B. $m>0.$ C. $m=2.$ D. $m<0.$
Câu 9. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$.
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 10. Cho hàm số $f\left( x \right)=x{{.5}^{x}}$. Phương trình ${{25}^{x}}+{f}'\left( x \right)-x{{.5}^{x}}\ln 5-2=0$ có nghiệm là
A. $x=0$. B. $x=-2.$ C. $x=0$ hoặc $x=-2.$ D. $x=1$ hoặc $x=2.$
Câu 11. Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{2017}{\sqrt{{{\log }_{9}}\frac{2x}{x+1}-\frac{1}{2}}}$. Khi đó tập D là
A. $D=\left( -3;-1 \right).$ B. $D=\left( -1;+\infty \right).$ C. $D=\left( 0;3 \right).$ D. $D=\left( -\infty ;-3 \right).$
Câu 12. Biết ${M}'\left( a;b \right)$ là ảnh của điểm $M\left( 1;-2 \right)$qua phép tịnh tiến theo vectơ $v=\left( 2;-3 \right)$. Khi đó tính giá trị của biểu thức $T=a+b.$
A. $T=2.$ B. $T=-2.$ C. $T=-1.$ D. $T=1.$
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\sin }^{2}}2x$ là
A. $F\left( x \right)=2\sin 4x+C.$ B. $F\left( x \right)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}\sin 4x+C.$
C. $F\left( x \right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C.$ D. $F\left( x \right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 2x+C.$
Câu 14. Nếu $f\left( 1 \right)=12,\text{ }{f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\left( 1;4 \right)$ và $\int\limits_{1}^{4}{{f}'\left( x \right)dx=17}$. Khi đó, giá trị của $f\left( 4 \right)$ bằng
A. 5. B. 9. C. 19. D. 29.
Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $z+\bar{z}$ là một số thực. B. $\overline{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}=\overline{{{z}_{1}}}+\overline{{{z}_{2}}}.$
C. $\frac{1}{1-i}+\frac{1}{1+i}$ là một số thực. D. ${{\left( 1+i \right)}^{100}}={{2}^{50}}.$
Câu 16. Cho hình nón có đường kính đáy bằng a và chiều cao h. Khi đó diện tích xung quanh
${{S}_{xq}}$ của hình nón là
A. ${{S}_{xq}}=a\sqrt{{{h}^{2}}+{{a}^{2}}}.$ B. ${{S}_{xq}}=\frac{\pi a\sqrt{4{{h}^{2}}+{{a}^{2}}}}{4}.$ C. ${{S}_{xq}}=\pi ah.$ D. ${{S}_{xq}}=\frac{\pi ah}{2}.$
Câu 17. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác $A'BC$ bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng bao nhiêu?
A. $V=2\sqrt{3}.$ B. $V=4\sqrt{3}.$
C. $V=6\sqrt{3}.$ D. $V=8\sqrt{3}.$
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-2;0 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-1=0,\text{ }\left( Q \right):2x+y-z+5=0$. Mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua M và đồng thời vuông
góc với cả hai mặt phẳng $\left( P \right),\text{ }\left( Q \right)$ có phương trình là?
A. $\left( R \right):x+3y+5z+5=0.$ B. $\left( R \right):x-3y+5z-7=0.$
C. $\left( R \right):2x-y-4z-4=0.$ D. $\left( R \right):2x+y-4z=0.$
Câu 19. Cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z+2=0$ và điểm $M\left( 2;0;1 \right)$. Giả sử đường thẳng d đi qua điểm M cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm P, Q sao cho độ dài đoạn PQ lớn nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng d là
A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-1}.$ B. $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.$
C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}.$ D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$
Câu 20. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. $0<m<4.$ B. $-1<m<-2.$
C. $1<m<2.$ D. $-1<m<2.$
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{{{m}^{2}}{{x}^{2}}-m-2}}$ có bốn đường tiệm cận.
A. $\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m < - 2
\end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l}
m \notin \left\{ {0; - 1} \right\}\\
m \ge - 2
\end{array} \right.$ C. $\left\{ \begin{array}{l}
m \notin \left\{ {0; - 1;2} \right\}\\
m > - 2
\end{array} \right.$ D. $\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
m > - 2
\end{array} \right.$
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=-{{x}^{3}}+3\left( m-3 \right){{x}^{2}}-3\left( {{m}^{2}}-6m \right)x+1$ đồng biến trên khoảng (1;2)?
A. 5. B. 6. C. 7. D. Vô số.
Câu 23. Cho hàm số$y=\left( m+2 \right){{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx-5$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để điểm cực đại, cực tiểu của hàm số đã cho có hoành độ là một số dương.
A. $-3<m<-2.$ B. $-3<m<1.$ C. $m<-2.$ D. $m<0.$
Câu 24. Phương trình ${{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 25. Cho $a>0,\text{ }b>0$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=98ab$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. $2\log \left( a+b \right)=\log \left( 98ab \right).$ B. $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=98\left( \log a+\log b \right).$
C. $\log \left( a+b \right)=1+\dfrac{\log a+\log b}{2}.$ D. $2\log \dfrac{a+b}{10}=\log a.\log b.$
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt ${{\log }_{2017}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{2017}}}\left( x+m-4 \right)=0$.
A. $-\dfrac{1}{4}<m<0.$ B. $5\le m\le \dfrac{21}{4}.$ C. $5<m<\dfrac{21}{4}.$ D. $-\dfrac{1}{4}\le m\le 2.$
Câu 27. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình $m\sqrt{{{x}^{2}}+6}<x+m$ nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Khi đó, tập S là
A. $S=\left( -\infty ;-1 \right).$ B. $S=\left( -\infty ;1 \right).$ C. $S=\left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{30}}{5} \right).$ D. $S=\left( -\infty ;\dfrac{\sqrt{30}}{5} \right).$
Câu 28. Biết tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-x \right){{e}^{{{x}^{2}}-x}}dx=a{{e}^{2}}+b}$ với $a,b\in \mathbb{R}$ . Khi đó hiệu $a-b$ bằng bao nhiêu?
A. 1. B. 0. C. $-1.$ D. 2.
Câu 29. Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường$y=\left( x-2 \right)\ln \left( x+1 \right)$, hai trục tọa độ. Diện tích S của hình phẳng $\left( H \right)$ là
A. $S=3-2\ln 3.$ B. $S=12-9\ln 3.$ C. $S=4-\dfrac{9}{2}\ln 3.$ D. $S=\dfrac{9}{2}\ln 3-4.$
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn $\left( 2-3i \right)z+3\bar{z}=8-4i$. Khi đó môđun của số phức ${{z}^{2017}}$ bằng bao nhiêu?
A. $\sqrt{2}.$ B. ${{2}^{2017}}.$ C. ${{2}^{1008}}.\sqrt{2}.$ D. ${{2}^{1017}}.\sqrt{2}.$
Câu 31. Kí hiệu ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+12z-10=0$. Khi đó điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=i{{z}_{0}}$?
A. $M\left( 3;-1 \right).$ B. $N\left( 3;1 \right).$ C. $P\left( -3;-1 \right).$ D. $P\left( -3;1 \right).$
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA=SB;\text{ }SC=SD$ và hai mặt phẳng $\left( SAB \right),\left( SCD \right)$ vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng $\dfrac{17{{a}^{2}}}{26}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{13}.$ B. $V=\dfrac{5{{a}^{3}}}{26}.$ C. $V=\dfrac{20{{a}^{3}}}{169}.$ D. $V=\dfrac{22{{a}^{3}}}{169}.$
Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài$AB=2AD$. Quay hình chữ nhật quay quanh cạnh AB sinh ra khối trụ có thể tích ${{V}_{1}}$ và quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AD sinh ra hình
trụ có thể tích ${{V}_{2}}$ . Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ là
A. $\dfrac{27\pi }{2}.$ B. $\dfrac{1}{2}.$ C. $\dfrac{\pi }{2}.$ D. 27.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có $AB>1$, còn tất cả các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là
A. $\dfrac{1}{8}.$ B. $\dfrac{1}{4}.$
C. $\dfrac{1}{12}.$ D. $\dfrac{1}{3}.$
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+2=0$ và điểm$A\left( 1;-2;0 \right)$. Mặt phẳng $\left( a \right)$ song song với $\left( P \right)$ và cách A một khoảng bằng 2 có dạng $2x+ay+bz+c=0$. Khi đó, tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?
A. $-1.$ B. $-10.$ C. $-9.$ D. $3.$
Câu 36. Biết hai phương trình $2{{\sin }^{2}}x+\cos 2x+\sin 2x+a=2a\sin x+\cos x+1$ và
$b\sin 2x+\sqrt{2}=2\cos x+b\sqrt{2}\sin x$ tương đương. Tính giá trị của tích $T=ab.$
A. $T=2.$ B. $T=\sqrt{2}.$ C. $T=3.$ D. $T=\sqrt{3}.$
Câu 37. Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ. Biết$AB=2a,\text{ }AC=a\sqrt{13},\text{ }BD=a\sqrt{10}$ . Lần lượt quay tam giác ABC; BCD quay trục BC ta được các khối tròn xoay ${{T}_{1}}$ và ${{T}_{2}}$. Tính phần thể tích V chung của
khối ${{T}_{1}}$ và ${{T}_{2}}$.
A. $V=\pi {{a}^{3}}.$ B. $V=3\pi {{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{4}{9}\pi {{a}^{3}}.$ D. $V=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Câu 38. Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn${{u}_{1}}=2018;\text{ }{{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+{{n}^{2}}$ với n. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn ${{u}_{n}}\le 330368$
A. 2017. B. 100. C. 101. D. 2018.
Câu 39. Cho $f\left( x \right)=x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+...++\dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}$ với $\left( n\in \mathbb{R} \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $\sqrt{\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,{f}'\left( x \right)}>2018$.
A. 10. B. 22. C. 20. D. 21.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng ${{D}_{1}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{-1};\text{ }{{D}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1};\text{ }{{D}_{3}}:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và đường thẳng ${{D}_{4}}:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-a}{3}=\dfrac{z-b}{1}$. Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức$T=a-2b$.
A. $T=-2.$ B. $T=-3.$ C. $T=2.$ D. $T=3.$
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương n để $T=\dfrac{3S}{4}+1$ có 2018 chữ số, biết rằng
$S=\left( C_{2}^{0}+C_{4}^{0}+...+C_{2n-2}^{0}+C_{2n}^{0} \right)+\left( C_{2}^{1}+C_{4}^{1}+...+C_{2n-2}^{1}+C_{2n}^{1} \right)+...+\left( C_{2n-2}^{2n-2}+C_{2n}^{2n-2} \right)+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42. Gọi $S=\left( a;b \right)$ là tập các giá trị thực của m để phương trình ${{\left( \dfrac{2017}{2018} \right)}^{\left| \dfrac{x-1}{x-2} \right|}}={{m}^{2}}+m+1$ có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 . Tính giá trị của $T=ab$.
A. $T=\dfrac{1}{2018}.$ B. $T=\dfrac{2017}{2018}.$ C. $T=\dfrac{1}{5}.$ D. $T=\dfrac{1}{10}.$
Câu 43. Gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một số từ tập S ta được một số mà tổng các chữ số của nó là bội của 4.
A. $\dfrac{28}{81}.$ B. $\dfrac{56}{225}.$ C. $\dfrac{121}{450}.$ D. $\dfrac{53}{225}.$
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m, không lớn hơn 2018, sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{m{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}-\left( m-2019 \right)x+1$trên đoạn $\left[ 6;9 \right]$ luôn lớn hơn 69069 ?
A. 1069. B. 1696. C. 1801. D. 1155.
Câu 45. Gọi $\left( x;y \right)$ là tập hợp các điểm tạo nên hình phẳng $\left( T \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} > 1\\
2y + 1 \le 0\\
y + 4 > 2\sqrt 3 \left| x \right|
\end{array} \right.$
Tính diện tích S của hình phẳng $\left( T \right)$.
A. $S=\dfrac{55\sqrt{3}-8\pi }{24}.$ B. $S=\dfrac{11\sqrt{3}-2\pi }{7}.$ C. $S=\dfrac{33\sqrt{5}-4\pi }{12}.$ D. $S=\dfrac{11\sqrt{3}-2\pi }{14}.$
Câu 46. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Biết $f\left( 1 \right)=0$. Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số$y=\left| f\left( x \right) \right|$.
A. 5. B. 6.
C. 4. D. 3.
Câu 47. Cho hai số phức${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$, thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-i \right|=\left| {{z}_{2}}-i \right|=13$ và$\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=10$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc một đường tròn $\left( T \right)$ cố định. Tính chu vi của $\left( T \right)$.
A. 12 $\pi $. B. 24 $\pi $. C. 48 $\pi $. D. 36 $\pi $.
Câu 48. Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược lên thì tỉ lệ chiều cao của mực nước so với chiều cao của ly bằng bao nhiêu ?
A. $\dfrac{1}{9}.$ B. $\dfrac{1}{27}.$ C. $\dfrac{3-\sqrt[3]{26}}{3}.$ D. $\dfrac{3-\sqrt[3]{19}}{3}.$
Câu 49. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( 1;e \right)$ thỏa mãn $xf\left( x \right)-f\left( 1+\ln x \right)={{x}^{2}}+x-2-\ln x$. Biết rằng $\int\limits_{2}^{e}{f\left( x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}$ với $a,b,c\in Q$. Tính giá trị của $T=a+b+c$.
A. $T=\dfrac{11}{2}.$ B. $T=-4.$ C. $T=-\dfrac{5}{2}.$ D. $T=3.$
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét các điểm$A\left( a;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;b;0 \right),\text{ }C\left( 0;0;c \right)$, với abc 0 và$a+2b+2c=6$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ cố định. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng $\left( P \right)$
A. 1. B. $\sqrt{3}.$ C. 2. D. 3.
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50. |
