Câu 1: Đáp án A
Số tập con có 5 phần tử của M là$C_{30}^{5}.$
Câu 2: Đáp án C
Ta có $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)gleft( x right)}dxne intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx.intlimits_{a}^{b}{gleft( x right)}dx$nên đáp án C sai.
Câu 3: Đáp án B
Ta có $intlimits_{0}^{4}{left( 3x-3 right)dx}=dfrac{1}{3}intlimits_{0}^{4}{fleft( 3x-3 right)d}left( 3x-3 right)=dfrac{1}{3}intlimits_{0}^{9}{fleft( x right)dx=dfrac{1}{3}.9=3.}$
Câu 4: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng $left( alpha right)$ là $-x+y+3text{z}=0$.
Câu 5: Đáp án A
Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là $left( 3;-4;7 right).$
Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=2$ và $x=-2$, tiềm cận ngang là $y=0$.
Câu 7: Đáp án D
Bán kính của hình nón là $r=dfrac{asqrt{2}}{2},$chiều cao là $h=dfrac{asqrt{2}}{2}Rightarrow V=dfrac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{12}.$
Câu 8: Đáp án D
Ta có $SDcap left( ABCD right)=left{ D right}$ và $SAbot left( ABCD right)=left( oversetfrown{SD,left( ABCD right)} right)=left( oversetfrown{SD,left( AD right)} right)=oversetfrown{SDA}=60{}^circ $
Ta có $tan oversetfrown{SDA}=dfrac{SA}{AD}Rightarrow SA=ADtan oversetfrown{SDA}=2asqrt{3}Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=dfrac{1}{3}.2a.sqrt{3}.2{{a}^{2}}=dfrac{4{{a}^{3}}}{sqrt{3}}.$
Câu 9: Đáp án A
Ta có ${{left( sqrt{2}-1 right)}^{x}}+{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}-2sqrt{2}=0Leftrightarrow frac{1}{{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}}+{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}-2sqrt{2}=0$
$ Leftrightarrow {left( {sqrt 2 + 1} right)^{2x}} – 2sqrt 2 {left( {sqrt 2 + 1} right)^x} + 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} = 1 + sqrt 2 \
{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} = – 1 + sqrt 2
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – 1
end{array} right.$
Do đó tích các nghiệm của phương trình là $-1.$
Câu 10: Đáp án C
Ta có $int{{{e}^{2text{x}+3}}d}x=frac{1}{2}{{e}^{2text{x}+3}}+C.$
Câu 11: Đáp án A
Ta có $y’={{x}^{2}}-4x+3$. Giả sử $Mleft( a;frac{{{a}^{3}}}{3}-2{{text{a}}^{2}}+3text{a}+1 right)$là tọa độ tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y’left( a right) = {a^2} – 4{rm{a}} + 3 = 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 0 Rightarrow Mleft( {0;1} right) Rightarrow d:y = 3x – 1left( l right)\
a = 4 Rightarrow Mleft( {4;frac{7}{3}} right) Rightarrow d:y = 3x – frac{{29}}{3}
end{array} right.$
Câu 12: Đáp án B
Ta có ${{log }_{c}}dfrac{a}{b}={{log }_{c}}a-{{log }_{c}}bne dfrac{{{log }_{c}}a}{{{log }_{c}}b}$ nên đáp án B sai.
Câu 13: Đáp án A
Ta có $y’ = frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}};y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1left( l right)\
x = – 3
end{array} right..$
Ta có $yleft( -4 right)=-dfrac{19}{3};y=left( -3 right)=-6;yleft( -2 right)=-7$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-7.$
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là $2pi rl$.
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2,$ đạt cực đại tại $x=2.$
Câu 16: Đáp án D
Ta có ${{z}_{1}}+3{{text{z}}_{2}}=2+3i+3left( 1+i right)=5+6iRightarrow left| {{z}_{1}}+3{{text{z}}_{2}} right|=sqrt{{{5}^{2}}+{{6}^{2}}}=sqrt{61}.$
Câu 17: Đáp án C
Ta có ${{z}^{2}}+2text{z+10}=0Leftrightarrow {{left( z+1 right)}^{2}}=-9=9{{i}^{2}}Leftrightarrow z=-1pm 3iRightarrow {{z}_{0}}=-1+3iRightarrow i{{z}_{0}}=-i-3.$
Câu 18: Đáp án B
Ta có $y’ = 4{x^3} – 16x = 4xleft( {{x^2} – 4} right) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > 2\
– 2 < x < 0
end{array} right.$
Do đó hàm số đồng biến trên$left( -2;0 right)$ và $left( 2;+infty right)$.
Câu 19: Đáp án A
Ta có AM qua $Aleft( 1;-2;3 right)$ và nhận $overrightarrow{{{n}_{left( Oxy right)}}}=left( 0;0;1 right)$ là một VTCP
$ Rightarrow AM:left{ begin{array}{l}
x = 1\
y = – 2\
z = 3 + t
end{array} right.left( {t in R} right) Rightarrow Mleft( {1; – 2;t + 3} right)$
mà $Min left( Oxy right):z=0Rightarrow t+3=0Rightarrow Mleft( 1;-2;0 right)$
Câu 20: Đáp án C
Giả sử $z=x+yileft( x,yin mathbb{R} right)Rightarrow left| x-1+yi right|=left| x-2+left( y+3 right)i right|Leftrightarrow {{left( x-1 right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{left( x-2 right)}^{2}}+{{left( y+3 right)}^{2}}$
$Leftrightarrow 1-2x=13-4x+6yLeftrightarrow 2x-6y-12=0Leftrightarrow x-3y-6=0$
Câu 21: Đáp án A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ $left( 1;-1 right)$.
Câu 22: Đáp án B
Ta có: $underset{xto -infty }{mathop{lim }},(sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+x-2)=underset{tto +infty }{mathop{lim }},(sqrt{{{t}^{2}}+t+1}-t-2)=underset{tto +infty }{mathop{lim }},dfrac{{{t}^{2}}+t+1-{{(t+2)}^{2}}}{sqrt{{{t}^{2}}+t+1}+t+2}$
$=underset{tto +infty }{mathop{lim }},dfrac{-3t-3}{sqrt{{{t}^{2}}+t+1}+t+2}=underset{tto +infty }{mathop{lim }},dfrac{-3-dfrac{3}{t}}{sqrt{1+dfrac{1}{t}+dfrac{1}{{{t}^{2}}}}+1+dfrac{2}{t}}=dfrac{-3}{sqrt{1}+1}=-dfrac{3}{2}.$
$+)underset{xto {{(-1)}^{-}}}{mathop{lim }},dfrac{3text{x}+2}{x+1}=underset{xto {{(-1)}^{-}}}{mathop{lim }},left( 3-dfrac{1}{x+1} right)=+infty $.
+) Hiển nhiên C đúng
$+)underset{xto {{(-1)}^{+}}}{mathop{lim }},dfrac{3text{x}+2}{x+1}=underset{xto {{(-1)}^{+}}}{mathop{lim }},left( 3-dfrac{1}{x+1} right)=-infty $.
Câu 23: Đáp án D
Ta có $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = ( – 2;4;6)\
overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = ( – 1;2;3)
end{array} right. Rightarrow overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 2overrightarrow {{u_{{d_2}}}} Rightarrow left[ begin{array}{l}
{d_1}//{d_2}\
{d_1} equiv {d_2}
end{array} right.$
Câu 24: Đáp án B
Với $y=0Rightarrow x=-dfrac{b}{a}>0Rightarrow ab<0.$
Tiệm cận đứng $x=-dfrac{d}{c}<0Rightarrow cb>0.$
Tiệm cận ngang $y=dfrac{a}{c}>0Rightarrow ac>0Rightarrow cd.ac>0Rightarrow ad>0.$
Câu 25: Đáp án B
Với$y=0Rightarrow x=-dfrac{b}{a}>0Rightarrow ab<0.$
Tiệm cận đứng$x=-dfrac{d}{c}<0Rightarrow cd>0.$
Tiệm cận ngang $y=dfrac{a}{c}>0Rightarrow ac>0Rightarrow cd.ac>0Rightarrow ad>0.$
Câu 26: Đáp án C
Ta có $I = 3intlimits_{ – 1}^2 {xdleft( {{e^x}} right)} = 3x{e^x}left| begin{array}{l}
^2\
_{ – 1}
end{array} right. – 3intlimits_{ – 1}^2 {{e^x}dx = 6{e^2}} + frac{3}{e} – 3{e^x}left| begin{array}{l}
^2\
_{ – 1}
end{array} right. = 3{e^2} + frac{6}{e}.$
Câu 27: Đáp án C
Ta có $A(a;0;0),, B(0;b;0),, C(0;0;c) (a,b,c>0)Rightarrow (alpha ):dfrac{x}{a}+dfrac{y}{b}+dfrac{z}{c}=1.$
Mà $M(1;2;1)in (alpha )Rightarrow dfrac{1}{a}+dfrac{2}{b}+dfrac{1}{c}=1.$
Lại có $left{ begin{array}{l}
b = aq = 2{rm{a}}\
c = a{q^2} = 4{rm{a}}
end{array} right. Rightarrow frac{1}{a} + frac{2}{{2a}} + frac{1}{{4a}} = 1 Rightarrow a = frac{9}{4} Rightarrow b = frac{9}{2},c = 9$
$ Rightarrow (alpha ):frac{4}{9}x + frac{2}{9}y + frac{1}{9}z = 1 Leftrightarrow 4{rm{x}} + 2y + z – 9 = 0 Rightarrow d(O;(alpha )) = frac{9}{{sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = frac{{3sqrt {21} }}{7}.$
Câu 28: Đáp án D
Ta có: $left{ begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\
{u_4} – {u_1} = 26
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{u_1}(1 + q + {q^2}’) = 13\
{u_1}({q^3} – 1) = 26
end{array} right.$
Suy ra $dfrac{{{q}^{3}}-1}{{{q}^{2}}+q+1}=dfrac{26}{13}=2Leftrightarrow q-1=2Leftrightarrow q=3Rightarrow {{u}_{1}}=dfrac{13}{1+q+{{q}^{2}}}=1$.
Do đó ${{S}_{8}}=dfrac{1-{{q}^{8}}}{1-q}.{{u}_{1}}=3280.$
Câu 29: Đáp án C
Gọi $I(1;0;-2)$ là trung điểm của $AB , overrightarrow{AB}=(2;0;2)=2(1;0;1).$
Phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$ là: $(Q):x+z+1=0$
Khi đó $Cin Q$, giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$có phương trình $left{ begin{array}{l}
x = 2t\
y = – 1 – t\
z = – 1 – 2t
end{array} right.$
Gọi $C(2t;-1-t;-1-2t) (t>0)$ ta có: $CA=ABLeftrightarrow 4{{t}^{2}}+{{(t+1)}^{2}}+{{left( 2t-2 right)}^{2}}=8$
$ Leftrightarrow 9{t^2} – 6t – 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t = 1\
t = – frac{1}{3}
end{array} right. Rightarrow C(2; – 2; – 3) Rightarrow a – b + 3c = – 5.$
