Câu 1: Đáp án A
Số tập con có 5 phần tử của M là$C_{30}^{5}.$
Câu 2: Đáp án C
Ta có $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)g\left( x \right)}dx\ne \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx.\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)}dx$nên đáp án C sai.
Câu 3: Đáp án B
Ta có $\int\limits_{0}^{4}{\left( 3x-3 \right)dx}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{4}{f\left( 3x-3 \right)d}\left( 3x-3 \right)=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)dx=\dfrac{1}{3}.9=3.}$
Câu 4: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $-x+y+3\text{z}=0$.
Câu 5: Đáp án A
Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là $\left( 3;-4;7 \right).$
Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=2$ và $x=-2$, tiềm cận ngang là $y=0$.
Câu 7: Đáp án D
Bán kính của hình nón là $r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},$chiều cao là $h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$
Câu 8: Đáp án D
Ta có $SD\cap \left( ABCD \right)=\left\{ D \right\}$ và $SA\bot \left( ABCD \right)=\left( \overset\frown{SD,\left( ABCD \right)} \right)=\left( \overset\frown{SD,\left( AD \right)} \right)=\overset\frown{SDA}=60{}^\circ $
Ta có $\tan \overset\frown{SDA}=\dfrac{SA}{AD}\Rightarrow SA=AD\tan \overset\frown{SDA}=2a\sqrt{3}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.2a.\sqrt{3}.2{{a}^{2}}=\dfrac{4{{a}^{3}}}{\sqrt{3}}.$
Câu 9: Đáp án A
Ta có ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0$
$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2x}} - 2\sqrt 2 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = 1 + \sqrt 2 \\
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = - 1 + \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.$
Do đó tích các nghiệm của phương trình là $-1.$
Câu 10: Đáp án C
Ta có $\int{{{e}^{2\text{x}+3}}d}x=\frac{1}{2}{{e}^{2\text{x}+3}}+C.$
Câu 11: Đáp án A
Ta có $y'={{x}^{2}}-4x+3$. Giả sử $M\left( a;\frac{{{a}^{3}}}{3}-2{{\text{a}}^{2}}+3\text{a}+1 \right)$là tọa độ tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y'\left( a \right) = {a^2} - 4{\rm{a}} + 3 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0 \Rightarrow M\left( {0;1} \right) \Rightarrow d:y = 3x - 1\left( l \right)\\
a = 4 \Rightarrow M\left( {4;\frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d:y = 3x - \frac{{29}}{3}
\end{array} \right.$
Câu 12: Đáp án B
Ta có ${{\log }_{c}}\dfrac{a}{b}={{\log }_{c}}a-{{\log }_{c}}b\ne \dfrac{{{\log }_{c}}a}{{{\log }_{c}}b}$ nên đáp án B sai.
Câu 13: Đáp án A
Ta có $y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( l \right)\\
x = - 3
\end{array} \right..$
Ta có $y\left( -4 \right)=-\dfrac{19}{3};y=\left( -3 \right)=-6;y\left( -2 \right)=-7$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-7.$
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là $2\pi rl$.
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2,$ đạt cực đại tại $x=2.$
Câu 16: Đáp án D
Ta có ${{z}_{1}}+3{{\text{z}}_{2}}=2+3i+3\left( 1+i \right)=5+6i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+3{{\text{z}}_{2}} \right|=\sqrt{{{5}^{2}}+{{6}^{2}}}=\sqrt{61}.$
Câu 17: Đáp án C
Ta có ${{z}^{2}}+2\text{z+10}=0\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=-9=9{{i}^{2}}\Leftrightarrow z=-1\pm 3i\Rightarrow {{z}_{0}}=-1+3i\Rightarrow i{{z}_{0}}=-i-3.$
Câu 18: Đáp án B
Ta có $y' = 4{x^3} - 16x = 4x\left( {{x^2} - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
- 2 < x < 0
\end{array} \right.$
Do đó hàm số đồng biến trên$\left( -2;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$.
Câu 19: Đáp án A
Ta có AM qua $A\left( 1;-2;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}}=\left( 0;0;1 \right)$ là một VTCP
$ \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right) \Rightarrow M\left( {1; - 2;t + 3} \right)$
mà $M\in \left( Oxy \right):z=0\Rightarrow t+3=0\Rightarrow M\left( 1;-2;0 \right)$
Câu 20: Đáp án C
Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \left| x-1+yi \right|=\left| x-2+\left( y+3 \right)i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 1-2x=13-4x+6y\Leftrightarrow 2x-6y-12=0\Leftrightarrow x-3y-6=0$
Câu 21: Đáp án A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ $\left( 1;-1 \right)$.
Câu 22: Đáp án B
Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+x-2)=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{{{t}^{2}}+t+1}-t-2)=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{t}^{2}}+t+1-{{(t+2)}^{2}}}{\sqrt{{{t}^{2}}+t+1}+t+2}$
$=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{-3t-3}{\sqrt{{{t}^{2}}+t+1}+t+2}=\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{-3-\dfrac{3}{t}}{\sqrt{1+\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{{{t}^{2}}}}+1+\dfrac{2}{t}}=\dfrac{-3}{\sqrt{1}+1}=-\dfrac{3}{2}.$
$+)\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3\text{x}+2}{x+1}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 3-\dfrac{1}{x+1} \right)=+\infty $.
+) Hiển nhiên C đúng
$+)\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3\text{x}+2}{x+1}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 3-\dfrac{1}{x+1} \right)=-\infty $.
Câu 23: Đáp án D
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = ( - 2;4;6)\\
\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = ( - 1;2;3)
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 2\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{d_1}//{d_2}\\
{d_1} \equiv {d_2}
\end{array} \right.$
Câu 24: Đáp án B
Với $y=0\Rightarrow x=-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow ab<0.$
Tiệm cận đứng $x=-\dfrac{d}{c}<0\Rightarrow cb>0.$
Tiệm cận ngang $y=\dfrac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0\Rightarrow cd.ac>0\Rightarrow ad>0.$
Câu 25: Đáp án B
Với$y=0\Rightarrow x=-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow ab<0.$
Tiệm cận đứng$x=-\dfrac{d}{c}<0\Rightarrow cd>0.$
Tiệm cận ngang $y=\dfrac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0\Rightarrow cd.ac>0\Rightarrow ad>0.$
Câu 26: Đáp án C
Ta có $I = 3\int\limits_{ - 1}^2 {xd\left( {{e^x}} \right)} = 3x{e^x}\left| \begin{array}{l}
^2\\
_{ - 1}
\end{array} \right. - 3\int\limits_{ - 1}^2 {{e^x}dx = 6{e^2}} + \frac{3}{e} - 3{e^x}\left| \begin{array}{l}
^2\\
_{ - 1}
\end{array} \right. = 3{e^2} + \frac{6}{e}.$
Câu 27: Đáp án C
Ta có $A(a;0;0),\,\ B(0;b;0),\,\ C(0;0;c)\ \ (a,b,c>0)\Rightarrow (\alpha ):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1.$
Mà $M(1;2;1)\in (\alpha )\Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}=1.$
Lại có $\left\{ \begin{array}{l}
b = aq = 2{\rm{a}}\\
c = a{q^2} = 4{\rm{a}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{{2a}} + \frac{1}{{4a}} = 1 \Rightarrow a = \frac{9}{4} \Rightarrow b = \frac{9}{2},c = 9$
$ \Rightarrow (\alpha ):\frac{4}{9}x + \frac{2}{9}y + \frac{1}{9}z = 1 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 2y + z - 9 = 0 \Rightarrow d(O;(\alpha )) = \frac{9}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt {21} }}{7}.$
Câu 28: Đáp án D
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\
{u_4} - {u_1} = 26
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}(1 + q + {q^2}') = 13\\
{u_1}({q^3} - 1) = 26
\end{array} \right.$
Suy ra $\dfrac{{{q}^{3}}-1}{{{q}^{2}}+q+1}=\dfrac{26}{13}=2\Leftrightarrow q-1=2\Leftrightarrow q=3\Rightarrow {{u}_{1}}=\dfrac{13}{1+q+{{q}^{2}}}=1$.
Do đó ${{S}_{8}}=\dfrac{1-{{q}^{8}}}{1-q}.{{u}_{1}}=3280.$
Câu 29: Đáp án C
Gọi $I(1;0;-2)$ là trung điểm của $AB\ ,\ \overrightarrow{AB}=(2;0;2)=2(1;0;1).$
Phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$ là: $(Q):x+z+1=0$
Khi đó $C\in Q$, giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t\\
y = - 1 - t\\
z = - 1 - 2t
\end{array} \right.$
Gọi $C(2t;-1-t;-1-2t)\ (t>0)$ ta có: $CA=AB\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+{{(t+1)}^{2}}+{{\left( 2t-2 \right)}^{2}}=8$
$ \Leftrightarrow 9{t^2} - 6t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow C(2; - 2; - 3) \Rightarrow a - b + 3c = - 5.$
