Câu 1. Chọn C.
Hàm số $y=\dfrac{4x+2}{{{x}^{2}}+2x+3}$ xác định khi: ${{x}^{2}}+2x+3={{\left( x+1 \right)}^{2}}+2>0$ với $\forall x\in R$. Vậy tập xác định là $R.$
Câu 2. Ta có: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{4{{x}^{6}}-5{{x}^{2}}+x}{{{x}^{2}}-1}$$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x\left( x-1 \right)\left( 4{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+4x-1 \right)}{x-1}=15.$
Suy ra |a| = 15, |b| =1 Þ A = 10. Chọn B.
Câu 3. Chọn C.
$y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$
$y' = 4{x^3} - 2x = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 1\\
x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{4}
\end{array} \right.$
Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương.
Câu 4. YCBT
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1}{x_2} > 0\\
{x_1} + {x_2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 2m > 0\\
1 > 0\\
\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \frac{1}{2}\\
0 < m < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{2}.$
Chọn C.
Câu 5. Chọn C.
$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$
Điểm cực trị là $M\left( -2;2 \right)$và $N\left( 0;-2 \right)$$\Rightarrow {{y}_{CD}}=2;{{y}_{CT}}=-2$
Đường thẳng $d:y=m$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow {{y}_{CT}}<m<{{y}_{CD}}\Leftrightarrow -2<m<2$
Câu 6. Điều kiện $n\ge 2,n\in \mathbb{N}$
Ta có: $A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 5 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2} = 5$
$\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = - 2\left( {loai} \right)\\
n = 5
\end{array} \right.$
Với n = 5 ta có: $P=x{{\left( 1-2x \right)}^{5}}+{{x}^{2}}{{\left( 1+3x \right)}^{10}}=x\sum\limits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{\left( -2x \right)}^{k}}+{{x}^{2}}\sum\limits_{l=0}^{10}{C_{10}^{l}}{{\left( 3x \right)}^{l}}}$
⇒ Số hạng chứa ${{x}^{5}}$ là $x.C_{5}^{1}.{{\left( -2x \right)}^{4}}+{{x}^{2}}.C_{10}^{7}{{\left( 3x \right)}^{3}}=\left( 16.5+27.120 \right){{x}^{5}}=3320{{x}^{5}}$
Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$trong biểu thức P đã cho là 3320. Chọn B.
Câu 7. - Có $n\left( \Omega \right)=C_{20}^{5}C_{15}^{5}C_{10}^{5}C_{5}^{5}$ cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.
- Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”
- Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có $C_{15}^{5}C_{10}^{5}C_{5}^{5}$ cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại.
- Do vai trò các nhóm như nhau nên có $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=4C_{15}^{5}C_{10}^{5}C_{5}^{5}$
Khi đó $P\left( A \right)=\dfrac{4}{C_{20}^{5}}$. Chọn A.
Câu 8. Chọn C. $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $\Leftrightarrow $Nghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử.
Thay $x=m$ vào tử: $2{m^2} - 3m + m = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1
\end{array} \right.$
Câu 9. Chọn C.
Vì: (3) dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “và” ; (4) $O\left( 0;0 \right)$là điểm cực đại.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Sự biến thiên: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x=3x\left( x-2 \right)$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$và $\left( 2;+\infty \right)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
Hàm số đạt cực tiểu tại$x=2\Rightarrow {{y}_{CT}}=-4$, cực đại tại $x=0\Rightarrow {{y}_{CD}}=0$
Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $
Câu 10. Chọn B.
1) ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$
2) ${{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\dfrac{5}{4}$
3) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=30\pm 2\sqrt{29}$
Chú ý đến tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài của 2 mặt cầu .
Câu 11. Chọn B.
Thể tích mỗi thỏi son: $V=\pi {{r}^{2}}h=20,25\pi \Rightarrow h=\dfrac{20,25}{{{r}^{2}}}$
Chi phí: $T=60000{{r}^{2}}+20000rh=60000{{r}^{2}}+\dfrac{405000}{r}$
Xét hàm:
$\begin{array}{l}
T\left( r \right) & = 60000{r^2} + \frac{{405000}}{r}\\
& = 60000{r^2} + \frac{{202500}}{r} + \frac{{202500}}{r} \ge 3\sqrt[3]{{60000{r^2}.\frac{{202500}}{r}.\frac{{202500}}{r}}} = 405000
\end{array}$
Dấu “=” xảy ra khi $r=1,5\Rightarrow h=9$
Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì $r+h=10,5$.
Câu 12. Chọn A.
$K = \frac{{\sqrt[5]{{81}}.\sqrt[5]{3}.\sqrt[5]{9}.\sqrt {12} }}{{{{\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}.\sqrt {18} \sqrt[5]{{27}}.\sqrt 6 }} = $ $\frac{{{{\left( {{3^4}} \right)}^{\frac{1}{5}}}{{.3}^{\frac{1}{5}}}.{{\left( {{3^2}} \right)}^{\frac{1}{5}}}.{{\left( {{2^2}.3} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{{{\left\{ {{{\left[ {{{\left( 3 \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]}^{\frac{1}{3}}}} \right\}}^2}.{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}.{{\left( {{3^3}} \right)}^{\frac{1}{5}}}.{{\left( {2.3} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{{{{2.3}^{\frac{{19}}{{10}}}}}}{{{{2.3}^{\frac{{73}}{{30}}}}}} = {3^{\frac{{ - 8}}{{15}}}}.$
Câu 13. Chọn A.
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{\log _{\sqrt 5 }}x - {\log _5}\left( {x + 2} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}3
\end{array} \right.$
BPT trở thành: ${{\log }_{5}}{{x}^{2}}\,-\,{{\log }_{5}}(x+2)<-\,{{\log }_{5}}3\,\Leftrightarrow \,{{\log }_{5}}\,{{x}^{2}}+{{\log }_{5}}3<{{\log }_{5}}(x+2)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}3{{x}^{2}}<{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-x-2<0\,\Leftrightarrow -\dfrac{2}{3}<x<1$
Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: $0<x<1$
Câu 14. Điều kiện: n $\ge 2$
$2{P_n} + 6A_n^2 - {P_n}A_n^2 = 12 \Leftrightarrow 2.n! + 6n(n - 1) - n(n - 1).n! = 12$
$ \Leftrightarrow (n! - 6)({n^2} - n - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 3\\
n = 2\\
n = - 1(loai)
\end{array} \right.$
Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A.
Câu 15. Chọn A.
Điều kiện xác định: $2a+1\ne 0\Leftrightarrow a\ne -\dfrac{1}{2}.$
Ta có: $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\left( 2a+1 \right)}^{3}}}>\dfrac{1}{2a+1}\Leftrightarrow \dfrac{1-{{\left( 2a+1 \right)}^{2}}}{{{\left( 2a+1 \right)}^{3}}}>0\Leftrightarrow \dfrac{a\left( a+1 \right)}{{{\left( 2a+1 \right)}^{3}}}<0$
Lập bảng xét dấu ta được: $\left[ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} < a < 0\\
a < - 1
\end{array} \right.$
Câu 16. Chọn D.
Ta có:$y'=\dfrac{\left( \sqrt{2x-6}-1 \right)'}{\sqrt{2x-6}-1}=\dfrac{1}{\sqrt{2x-6}\left( \sqrt{2x-6}-1 \right)}.$
Câu 17. Chọn D.
${{2}^{x-1}}-{{2}^{{{x}^{2}}-x}}={{(x-1)}^{2}}\Leftrightarrow {{2}^{x-1}}+\left( x-1 \right)={{2}^{{{x}^{2}}-x}}+\left( {{x}^{2}}-x \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{2}^{t}}+t$ trên $\mathbb{R},$ ta có: $f'\left( t \right)={{2}^{t}}\ln 2+1>0,\forall t\in \mathbb{R}.$
Vậy hàm số $f\left( t \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Suy ra: $\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( x-1 \right)=f\left( {{x}^{2}}-x \right)\Leftrightarrow x-1={{x}^{2}}-x\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1.$
Câu 18. Chọn C.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x,y > 0\\
x,y \ne 1
\end{array} \right..$
Khi đó:$\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = {x^2}\left( 1 \right)\\
2x + 3y = {y^2}\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Trừ vế theo vế $\left( 1 \right)$cho $\left( 2 \right)$ta được: $x - y = {x^2} - {y^2} \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = x\\
y = 1 - x
\end{array} \right.$
Thay $y=x$ vào (1) ta được: $5x = {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( L \right)\\
x = 5 \Rightarrow y = 5
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {5;5} \right)$
Thay $y=1-x$ vào (1) ta được: $3x + 2\left( {1 - x} \right) = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Rightarrow y = - 1\left( L \right)\\
x = - 1\left( L \right)
\end{array} \right.$
Câu 19. Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne {\rm{0}}\\
{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}
\end{array} \right.\left( * \right)$ Suy ra:
$ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}{{\sin 2x}} = \frac{1}{2}(\frac{{\sin x}}{{c{\rm{osx}}}} + \frac{{\cos x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}) = \frac{1}{{\sin 2x}} \Rightarrow {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1$
$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1\Leftrightarrow \sin 2x=0$. Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 20. Chọn D.
$\Leftrightarrow \left( 9-9\sin x \right)+6\cos x-6\sin xc\text{osx}+1+\cos 2x=0\text{ }$$\Leftrightarrow 9\left( 1-\sin x \right)+6\cos x\left( 1-\sin x \right)+2{{\cos }^{2}}x=0$
$\Leftrightarrow 9\left( \sin x-1 \right)+6\cos x\left( 1-\sin x \right)+2\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)=0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {1 - \sin x} \right)\left[ {9 + 6\cos x + 2\left( {1 + \sin x} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = 1}}\\
{\rm{6cosx + 2sinx = - 11}}
\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{sinx = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{\pi }{2}{\rm{ + k2}}\pi \left( {{\rm{k}} \in {\rm{Z}}} \right)
\end{array}$
Vì:$\text{6cosx + 2sinx = -11}$ vô nghiệm.
Câu 21. Chọn A.
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3x}{{{(x+1)}^{2}}}dx}+2\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\ln (3x+1)}{{{(x+1)}^{2}}}dx}$
Đặt$u=\ln (3x+1)$$\Rightarrow du=\dfrac{3dx}{3x+1}$;$dv=\dfrac{dx}{{{(x+1)}^{2}}}$$\Rightarrow v=-\dfrac{1}{x+1}$.
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có
$I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3x}{{{(x+1)}^{2}}}dx}-\left. \dfrac{2ln(3x+1)}{x+1} \right|_{0}^{1}+6\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{(3x+1)(x+1)}}$
$=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{3}{x+1}-\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}} \right)dx}-\ln 4+\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{9}{3x+1}-\dfrac{3}{x+1} \right)dx}$
= $\left. \left( 3\ln \left| x+1 \right|+\dfrac{3}{x+1} \right) \right|_{0}^{1}-2\ln 2+\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{9}{3x+1}-\dfrac{3}{x+1} \right)dx}$
$ = - \frac{3}{2} + \ln 2 + \int\limits_0^1 {\left( {\frac{9}{{3x + 1}} - \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 9\\
b = 3
\end{array} \right.$
Nháp:
$6\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{dx}{(3x+1)(x+1)}}=6\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{m}{3x+1}+\dfrac{n}{x+1} \right)dx}.$Tìm $m,n$. Ta có:$m\left( x+1 \right)+n\left( 3x+1 \right)=1$
$\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 \Rightarrow n = - \frac{1}{2}\\
x = 0 \Rightarrow m + n = 1 \Rightarrow m = \frac{3}{2}
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow 6\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{(3x + 1)(x + 1)}}} = 6\int\limits_0^1 {\left( {\frac{3}{{2\left( {3x + 1} \right)}} - \frac{1}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{9}{{3x + 1}} - \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} $
Câu 22. Chọn A.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = x - 2\\
dv = \sin 3{\rm{xdx}}
\end{array} \right..$ Ta được $\left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = - \frac{{\cos 3x}}{3}
\end{array} \right.$
Do đó:
$I = - \frac{{\left( {x - 2} \right)\cos 3x}}{3} + \frac{1}{3}\int {\cos 3xdx} = $ $ - \frac{{\left( {x - 2} \right)\cos 3x}}{3} + \frac{1}{9}\sin 3x + C \Rightarrow a = 3;b = \frac{1}{9} \Rightarrow M = 6$
Câu 23. Chọn A.
Ta có: $f\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)={{x}^{3}}-8$
$\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=\int{\left( {{x}^{3}}-8 \right)dx=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}}}-8x+C$
Câu 24. Chọn D.
Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{{{x}^{3}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+4x+4}{{{x}^{3}}}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}+\dfrac{4}{{{x}^{3}}}$ $\left( x\ne 0 \right)$
$\Rightarrow F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=\int{\dfrac{dx}{x}}+4}\int{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}}}+4\int{\dfrac{dx}{{{x}^{3}}}}=\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}+C$.
Mà $F\left( 1 \right)=6\Rightarrow C=12\Rightarrow F\left( x \right)=\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}+12$
Câu 25. Chọn: Đáp án C
Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: $v=120-12t=0\Rightarrow t=10$ (s)
Phương trình chuyển động của vật:
$S=\int{v\left( t \right)}dt=\int{\left( 120-12t \right)dt=120t-6{{t}^{2}}}$ $\left( 0\le t\le 10 \right)$
Tổng quãng đường vật đi được là: ${{S}_{1}}=120.10-{{6.10}^{2}}=600\left( m \right)$
Sau 8s vật đi được: ${{S}_{2}}=120.8-{{6.8}^{2}}=576\left( m \right)$
Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:
$S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}=600-576=24\left( m \right)$
Câu 26. Phương trình $\cos \alpha (2{{\sin }^{2}}\alpha +\sin \alpha -3)=0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \alpha = 0\\
2{\sin ^2}\alpha + \sin \alpha - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \alpha = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\sin \alpha = 1\\
\sin \alpha = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \alpha = 0\\
\sin \alpha = 1
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \cos \alpha =0\Leftrightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{2}+k\pi ;(k\in \mathbb{Z})$
Vì $\alpha \in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ nên $0<\dfrac{\pi }{2}+k\pi \le \dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<k\le 0\Rightarrow k=0(do\text{ k}\in \mathbb{Z}\text{)}$
Suy ra $\alpha \text{=}\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \cot \dfrac{\alpha }{2}=\cot \dfrac{\pi }{4}=1$
Vậy $\cot \dfrac{\alpha }{2}=1$. Chọn D.
Câu 27. Chọn C.
- TXĐ:$2.\cos x - \sin x + 4 \ne 0 \Rightarrow x \in R$
- Khi đó: $y.(2\cos x - \sin x + 4) = 2\sin x + \cos x + 3 \Leftrightarrow (2y - 1)\cos x - (y + 2)\sin x = 3 - 4y(*)$
- Để (*) có nghiệm thì: ${(3 - 4y)^2} \le {(2y - 1)^2} + {\left[ { - (y + 2)} \right]^2} \Leftrightarrow \frac{2}{{11}} \le y \le 2$
Câu 28. Chọn D.
$M\left( -5;6 \right),N\left( -4;-1 \right),P\left( 4;3 \right)$
Gọi $H\left( x;y \right)$ là trực tâm $\Delta MNP$, ta có:
$\overrightarrow{MH}=\left( x+5;y-6 \right)$; $\overrightarrow{NP}=\left( 8;4 \right)$; $\overrightarrow{NH}=\left( x+4;y+1 \right)$
$\overrightarrow {MP} = \left( {9; - 3} \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {NP} = 0\\
\overrightarrow {NH} .\overrightarrow {MP} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8\left( {x + 5} \right) + 4\left( {y - 6} \right) = 0\\
9\left( {x + 4} \right) - 3\left( {y + 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 3;2} \right)$
Câu 29. Chọn B.
a. y = sin2x
+) $f\left( x \right)=\sin 2\text{x}$
Ta có: $\text{f}\left( -x \right)=\sin \left( -2\text{x} \right)=-\sin 2\text{x}=-f\left( x \right)$® Đây là hàm lẻ
b. y = 2cosx + 3
+) Đặt $f\left( x \right)=2co\text{sx+3}$
Ta có: $\text{f}\left( -x \right)=2c\text{os}\left( -\text{x} \right)+3=2c\text{osx+3}=f\left( x \right)$ ® Đây là hàm chẵn
c. y = sinx + cosx
+) Đặt $f\left( x \right)=\sin \text{x+cosx}$
T a có: $\text{f}\left( -x \right)=\operatorname{s}\text{in}\left( -x \right)+c\text{os}\left( -x \right)=-\text{sinx+cosx}$ $ \to \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - x} \right) \ne f\left( x \right)\\
f\left( { - x} \right) \ne - f\left( x \right)
\end{array} \right.$
d. y = tan2x + cotx
+) Đặt $f\left( x \right)=\tan 2\text{x+cotx}$
Ta có: $\text{f}\left( -x \right)=\tan \left( -2\text{x} \right)+\cot \left( -x \right)=-\tan 2\text{x}-\cot \text{x}=-f\left( x \right)$ ® Đây là hàm lẻ
Câu 30. Ta có: $x=1\to y=-\dfrac{7}{4}$ Chọn A.
Câu 31. Đặt AD = x thì CD = x, AB = 2x.
1. $SA\bot \left( ABCD \right),\,\,BA||CD$ nên k = 1.
2. $d\left( B,CD \right)=AD=x$.
3. $AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}=x\sqrt{2}\Rightarrow h=AC.\tan {{60}^{0}}=x\sqrt{6}$.
$\dfrac{1}{{{\left[ d\left( B,SCD \right) \right]}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left[ d\left( B,CD \right) \right]}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{6{{x}^{2}}}=\dfrac{7}{6{{x}^{2}}}\Rightarrow d\left( B,SCD \right)=\dfrac{x\sqrt{42}}{7}=\dfrac{a\sqrt{42}}{7}\Rightarrow x=a$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}h.{{S}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.x\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}x.\left( x+2x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}\sqrt{6}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$ Þ Chọn C.
