giải chi tiết đề 13 trang 1

Câu 1. Chọn C.

     Hàm số $y=dfrac{4x+2}{{{x}^{2}}+2x+3}$ xác định khi: ${{x}^{2}}+2x+3={{left$x+1right$}^{2}}+2>0$ với $forall xin R$. Vậy tập xác định là $R.$

Câu 2. Ta có: $underset{xto 1}{mathop{lim }},dfrac{4{{x}^{6}}-5{{x}^{2}}+x}{{{x}^{2}}-1}$$=underset{xto 1}{mathop{lim }},dfrac{xleft$x-1right$left$4x^4+4x^3+4x^2+4x-1right$}{x-1}=15.$

     Suy ra |a| = 15, |b| =1 Þ A = 10. Chọn B.

Câu 3. Chọn C.

     $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$

$y’ = 4{x^3} – 2x = 2xleft$2x^2–1right$ Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow 2xleft$2x^2–1right$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow y = 1\
x =  pm frac{{sqrt 2 }}{2} Rightarrow y = frac{3}{4}
end{array} right.$

Vậy đồ thị có 3 điểm cực trị có tung độ dương.

Câu 4. YCBT

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta ‘ > 0\
{x_1}{x_2} > 0\
{x_1} + {x_2} < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
1 – 2m > 0\
1 > 0\
frac{{2left$m–1right$}}{m} < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < frac{1}{2}\
0 < m < 1
end{array} right. Leftrightarrow 0 < m < frac{1}{2}.$

Chọn C.

Câu 5. Chọn C.

     $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$

     Điểm cực trị là $Mleft$-2;2right$$và $Nleft$0;-2right$$$Rightarrow {{y}_{CD}}=2;{{y}_{CT}}=-2$    

     Đường thẳng $d:y=m$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $Leftrightarrow {{y}_{CT}}<m<{{y}_{CD}}Leftrightarrow -2<m<2$

Câu 6. Điều kiện $nge 2,nin mathbb{N}$

Ta có: $A_n^2 – C_{n + 1}^{n – 1} = 5 Leftrightarrow nleft$n–1right$ – frac{{left$n+1right$n}}{2} = 5$

$Leftrightarrow {n^2} – 3n – 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n =  – 2left$loairight$\
n = 5
end{array} right.$

Với n = 5 ta có: $P=x{{left$1-2xright$}^{5}}+{{x}^{2}}{{left$1+3xright$}^{10}}=xsumlimits_{k=0}^{5}{C_{5}^{k}{{left$-2xright$}^{k}}+{{x}^{2}}sumlimits_{l=0}^{10}{C_{10}^{l}}{{left$3xright$}^{l}}}$

     ⇒ Số hạng chứa ${{x}^{5}}$ là $x.C_{5}^{1}.{{left$-2xright$}^{4}}+{{x}^{2}}.C_{10}^{7}{{left$3xright$}^{3}}=left$16.5+27.120right${{x}^{5}}=3320{{x}^{5}}$

     Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$trong biểu thức P đã cho là 3320. Chọn B.

Câu 7. – Có $nleft$Omegaright$=C_{20}^{5}C_{15}^{5}C_{10}^{5}C_{5}^{5}$ cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn.

–    Gọi A là biến cố “ 5 bạn nữ vào cùng một nhóm”

–    Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có $C_{15}^{5}C_{10}^{5}C_{5}^{5}$ cách chia các bạn nam vào các nhóm còn lại.

–    Do vai trò các nhóm như nhau nên có $left| {{Omega }_{A}} right|=4C_{15}^{5}C_{10}^{5}C_{5}^{5}$

     Khi đó $Pleft$Aright$=dfrac{4}{C_{20}^{5}}$. Chọn A.

Câu 8. Chọn C. $y=dfrac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$

            Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $Leftrightarrow $Nghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử.

Thay $x=m$ vào tử: $2{m^2} – 3m + m = 0 Leftrightarrow 2{m^2} – 2m = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 0\
m = 1
end{array} right.$

Câu 9. Chọn C.

     Vì: $3$ dùng sai dấu hợp phải thay bằng chữ “và” ; $4$ $Oleft$0;0right$$là điểm cực đại.

     TXĐ: $D=mathbb{R}$

     Sự biến thiên: ${y}’=3{{x}^{2}}-6x=3xleft$x-2right$$

$y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $left$-infty;0right$$và $left$2;+inftyright$$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $left$0;2right$$.

Hàm số đạt cực tiểu tại$x=2Rightarrow {{y}_{CT}}=-4$, cực đại tại $x=0Rightarrow {{y}_{CD}}=0$

Giới hạn $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=+infty ,underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=-infty $

Câu 10. Chọn B.

1) ${{left$x-1right$}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left$z+1right$}^{2}}=16$

2) ${{left$x+dfrac12right$}^{2}}+{{left$y-2right$}^{2}}+{{left$z-2right$}^{2}}=dfrac{5}{4}$

3) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=30pm 2sqrt{29}$

 Chú ý đến tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài của 2 mặt cầu .

Câu 11. Chọn B.

     Thể tích mỗi thỏi son: $V=pi {{r}^{2}}h=20,25pi Rightarrow h=dfrac{20,25}{{{r}^{2}}}$

     Chi phí: $T=60000{{r}^{2}}+20000rh=60000{{r}^{2}}+dfrac{405000}{r}$

     Xét hàm: 

$begin{array}{l}
Tleft$rright$ &  = 60000{r^2} + frac{{405000}}{r}\
 &  = 60000{r^2} + frac{{202500}}{r} + frac{{202500}}{r} ge 3sqrt$$3$${{60000{r^2}.frac{{202500}}{r}.frac{{202500}}{r}}} = 405000
end{array}$

Dấu “=”  xảy ra khi $r=1,5Rightarrow h=9$

     Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì  $r+h=10,5$.

Câu 12. Chọn A.

$K = frac{{sqrt$$5$${{81}}.sqrt$$5$${3}.sqrt$$5$${9}.sqrt {12} }}{{{{left$sqrt[3]sqrt3right$}^2}.sqrt {18} sqrt$$5$${{27}}.sqrt 6 }} = $ $frac{{{{left$3^{4}right$}^{frac{1}{5}}}{{.3}^{frac{1}{5}}}.{{left$3^{2}right$}^{frac{1}{5}}}.{{left$2^2.3right$}^{frac{1}{2}}}}}{{{{left{ {{{left$${left(3right)}^{frac12}right$$}^{frac{1}{3}}}} right}}^2}.{{left${2.3}^{2}right$}^{frac{1}{2}}}.{{left$3^{3}right$}^{frac{1}{5}}}.{{left$2.3right$}^{frac{1}{2}}}}} = frac{{{{2.3}^{frac{{19}}{{10}}}}}}{{{{2.3}^{frac{{73}}{{30}}}}}} = {3^{frac{{ – 8}}{{15}}}}.$

Câu 13. Chọn A.

            ĐK: $left{ begin{array}{l}
x > 0\
{log _{sqrt 5 }}x – {log _5}left$x+2right$ < {log _{frac{1}{5}}}3
end{array} right.$

BPT trở thành: ${{log }_{5}}{{x}^{2}},-,{{log }_{5}}$x+2$<-,{{log }_{5}}3,Leftrightarrow ,{{log }_{5}},{{x}^{2}}+{{log }_{5}}3<{{log }_{5}}$x+2$$

     $Leftrightarrow {{log }_{5}}3{{x}^{2}}<{{log }_{5}}left$x+2right$Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-x-2<0,Leftrightarrow -dfrac{2}{3}<x<1$

     Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm:  $0<x<1$

Câu 14. Điều kiện: n $ge 2$

$2{P_n} + 6A_n^2 – {P_n}A_n^2 = 12 Leftrightarrow 2.n! + 6n$n–1$ – n$n–1$.n! = 12$

$ Leftrightarrow $n!–6$$n^2–n–2$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 3\
n = 2\
n =  – 1$loai$
end{array} right.$

Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3). Chọn A.

Câu 15. Chọn A.

Điều kiện xác định: $2a+1ne 0Leftrightarrow ane -dfrac{1}{2}.$

Ta có: $left$1right$Leftrightarrow dfrac{1}{{{left$2a+1right$}^{3}}}>dfrac{1}{2a+1}Leftrightarrow dfrac{1-{{left$2a+1right$}^{2}}}{{{left$2a+1right$}^{3}}}>0Leftrightarrow dfrac{aleft$a+1right$}{{{left$2a+1right$}^{3}}}<0$

Lập bảng xét dấu ta được: $left[ begin{array}{l}
 – frac{1}{2} < a < 0\
a <  – 1
end{array} right.$

Câu 16. Chọn D.

     Ta có:$y’=dfrac{left$sqrt2x-6-1right$’}{sqrt{2x-6}-1}=dfrac{1}{sqrt{2x-6}left$sqrt2x-6-1right$}.$

Câu 17. Chọn D.

     ${{2}^{x-1}}-{{2}^{{{x}^{2}}-x}}={{$x-1$}^{2}}Leftrightarrow {{2}^{x-1}}+left$x-1right$={{2}^{{{x}^{2}}-x}}+left$x^2-xright$,,,,,,left$\ast right$.$

     Xét hàm số $fleft$tright$={{2}^{t}}+t$ trên $mathbb{R},$ ta có: $f’left$tright$={{2}^{t}}ln 2+1>0,forall tin mathbb{R}.$

     Vậy hàm số $fleft$tright$$ đồng biến trên $mathbb{R}.$

     Suy ra: $left$\ast right$Leftrightarrow fleft$x-1right$=fleft$x^2-xright$Leftrightarrow x-1={{x}^{2}}-xLeftrightarrow {{left$x-1right$}^{2}}=0Leftrightarrow x=1.$

Câu 18. Chọn C.

Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
x,y > 0\
x,y ne 1
end{array} right..$

Khi đó:$left$Iright$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3x + 2y = {x^2}left$1right$\
2x + 3y = {y^2}left$2right$
end{array} right.$

Trừ vế theo vế $left$1right$$cho $left$2right$$ta được: $x – y = {x^2} – {y^2} Leftrightarrow left$x–yright$left$x+y–1right$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
y = x\
y = 1 – x
end{array} right.$

Thay $y=x$ vào $1$ ta được: $5x = {x^2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0left$Lright$\
x = 5 Rightarrow y = 5
end{array} right. Rightarrow left$x;yright$ = left$5;5right$$

Thay $y=1-x$ vào $1$ ta được: $3x + 2left$1–xright$ = {x^2} Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2 Rightarrow y =  – 1left$Lright$\
x =  – 1left$Lright$
end{array} right.$

Câu 19. Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} ne {rm{0}}\
{rm{cosx}} ne {rm{0}}
end{array} right.left$\ast right$$ Suy ra:

$ Leftrightarrow frac{{{{sin }^4}x + {{cos }^4}x}}{{sin 2x}} = frac{1}{2}$fracsinxcrmosx+fraccosxmathoprmsnolimitsrminx$ = frac{1}{{sin 2x}} Rightarrow {sin ^4}x + {cos ^4}x = 1$

$Leftrightarrow 1-frac{1}{2}{{sin }^{2}}2x=1Leftrightarrow sin 2x=0$. Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện.

     Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 20. Chọn D.

 $Leftrightarrow left$9-9sinxright$+6cos x-6sin xctext{osx}+1+cos 2x=0text{   }$$Leftrightarrow 9left$1-sinxright$+6cos xleft$1-sinxright$+2{{cos }^{2}}x=0$

 $Leftrightarrow 9left$sinx-1right$+6cos xleft$1-sinxright$+2left$1-{sin}^{2}xright$=0$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow left$1–sinxright$left$$9+6cosx+2left(1+sinxright)right$$ = 0\
 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx = 1}}\
{rm{6cosx + 2sinx =  – 11}}
end{array} right. Rightarrow {rm{sinx = 1}} Leftrightarrow {rm{x = }}frac{pi }{2}{rm{ + k2}}pi left$rmkinrmZright$
end{array}$

Vì:$text{6cosx + 2sinx = -11}$ vô nghiệm.

Câu 21. Chọn A.

     Ta có: $I=intlimits_{0}^{1}{dfrac{3x}{{{$x+1$}^{2}}}dx}+2intlimits_{0}^{1}{dfrac{ln $3x+1$}{{{$x+1$}^{2}}}dx}$

     Đặt$u=ln $3x+1$$$Rightarrow du=dfrac{3dx}{3x+1}$;$dv=dfrac{dx}{{{$x+1$}^{2}}}$$Rightarrow v=-dfrac{1}{x+1}$.

     Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

     $I=intlimits_{0}^{1}{dfrac{3x}{{{$x+1$}^{2}}}dx}-left. dfrac{2ln$3x+1$}{x+1} right|_{0}^{1}+6intlimits_{0}^{1}{dfrac{dx}{$3x+1$$x+1$}}$

     $=intlimits_{0}^{1}{left$dfrac3x+1-dfrac3{(x+1)}^{2}right$dx}-ln 4+intlimits_{0}^{1}{left$dfrac93x+1-dfrac3x+1right$dx}$

     = $left. left$3lnleft|x+1right|+dfrac3x+1right$ right|_{0}^{1}-2ln 2+intlimits_{0}^{1}{left$dfrac93x+1-dfrac3x+1right$dx}$

     $ =  – frac{3}{2} + ln 2 + intlimits_0^1 {left$frac93x+1–frac3x+1right$dx}  Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 9\
b = 3
end{array} right.$

     Nháp:

$6intlimits_{0}^{1}{dfrac{dx}{$3x+1$$x+1$}}=6intlimits_{0}^{1}{left$dfracm3x+1+dfracnx+1right$dx}.$Tìm $m,n$. Ta có:$mleft$x+1right$+nleft$3x+1right$=1$

$left{ begin{array}{l}
x =  – 1 Rightarrow n =  – frac{1}{2}\
x = 0 Rightarrow m + n = 1 Rightarrow m = frac{3}{2}
end{array} right.$

$ Rightarrow 6intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{$3x+1$$x+1$}}}  = 6intlimits_0^1 {left$frac32left(3x+1right)–frac12left(x+1right)right$dx}  = intlimits_0^1 {left$frac93x+1–frac3x+1right$dx} $

Câu 22. Chọn A.

            Đặt $left{ begin{array}{l}
u = x – 2\
dv = sin 3{rm{xdx}}
end{array} right..$ Ta được $left{ begin{array}{l}
du = dx\
v =  – frac{{cos 3x}}{3}
end{array} right.$

Do đó:

$I =  – frac{{left$x–2right$cos 3x}}{3} + frac{1}{3}int {cos 3xdx}  = $ $ – frac{{left$x–2right$cos 3x}}{3} + frac{1}{9}sin 3x + C Rightarrow a = 3;b = frac{1}{9} Rightarrow M = 6$

Câu 23. Chọn A.

     Ta có: $fleft$xright$=left$x-2right$left$x^2+2x+4right$={{x}^{3}}-8$

     $Rightarrow int{fleft$xright$dx=int{left$x^3-8right$dx=dfrac{{{x}^{4}}}{4}}}-8x+C$

Câu 24. Chọn D.

     Ta có: $fleft$xright$=dfrac{{{left$x+2right$}^{2}}}{{{x}^{3}}}=dfrac{{{x}^{2}}+4x+4}{{{x}^{3}}}=dfrac{1}{x}+dfrac{4}{{{x}^{2}}}+dfrac{4}{{{x}^{3}}}$ $left$xne0right$$

     $Rightarrow Fleft$xright$=int{fleft$xright$dx=int{dfrac{dx}{x}}+4}int{dfrac{dx}{{{x}^{2}}}}+4int{dfrac{dx}{{{x}^{3}}}}=ln left| x right|-dfrac{4}{x}-dfrac{2}{{{x}^{2}}}+C$.

     Mà $Fleft$1right$=6Rightarrow C=12Rightarrow Fleft$xright$=ln left| x right|-dfrac{4}{x}-dfrac{2}{{{x}^{2}}}+12$

Câu 25. Chọn: Đáp án C

     Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: $v=120-12t=0Rightarrow t=10$ $s$

     Phương trình chuyển động của vật:

     $S=int{vleft$tright$}dt=int{left$120-12tright$dt=120t-6{{t}^{2}}}$ $left$0letle10right$$

     Tổng quãng đường vật đi được là: ${{S}_{1}}=120.10-{{6.10}^{2}}=600left$mright$$

     Sau 8s vật đi được: ${{S}_{2}}=120.8-{{6.8}^{2}}=576left$mright$$

     Trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được quãng đường là:

     $S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}=600-576=24left$mright$$

Câu 26. Phương trình $cos alpha $2{sin}^{2}alpha+sinalpha-3$=0$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos alpha  = 0\
2{sin ^2}alpha  + sin alpha  – 3 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos alpha  = 0\
left[ begin{array}{l}
sin alpha  = 1\
sin alpha  =  – frac{3}{2}
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos alpha  = 0\
sin alpha  = 1
end{array} right.$

$Leftrightarrow cos alpha =0Leftrightarrow alpha =dfrac{pi }{2}+kpi ;$kinmathbbZ$$

     Vì $alpha in left( 0;dfrac{pi }{2} right]$ nên $0<dfrac{pi }{2}+kpi le dfrac{pi }{2}Leftrightarrow -dfrac{1}{2}<kle 0Rightarrow k=0(dotext{ k}in mathbb{Z}text{)}$

     Suy ra $alpha text{=}dfrac{pi }{2}Rightarrow cot dfrac{alpha }{2}=cot dfrac{pi }{4}=1$

     Vậy $cot dfrac{alpha }{2}=1$. Chọn D.

Câu 27. Chọn C.

–    TXĐ:$2.cos x – sin x + 4 ne 0 Rightarrow x in R$

–    Khi đó: $y.$2cosx–sinx+4$ = 2sin x + cos x + 3 Leftrightarrow $2y–1$cos x – $y+2$sin x = 3 – 4y$\ast$$

–    Để $\ast$ có nghiệm thì: ${$3–4y$^2} le {$2y–1$^2} + {left$$–(y+2)right$$^2} Leftrightarrow frac{2}{{11}} le y le 2$

Câu 28. Chọn D.

     $Mleft$-5;6right$,Nleft$-4;-1right$,Pleft$4;3right$$

     Gọi $Hleft$x;yright$$ là trực tâm $Delta MNP$, ta có:

     $overrightarrow{MH}=left$x+5;y-6right$$; $overrightarrow{NP}=left$8;4right$$; $overrightarrow{NH}=left$x+4;y+1right$$

$overrightarrow {MP}  = left$9;–3right$$ $ Rightarrow left{ begin{array}{l}
overrightarrow {MH} .overrightarrow {NP}  = 0\
overrightarrow {NH} .overrightarrow {MP}  = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
8left$x+5right$ + 4left$y–6right$ = 0\
9left$x+4right$ – 3left$y+1right$ = 0
end{array} right. Rightarrow Hleft$–3;2right$$

Câu 29. Chọn B.

a.  y = sin2x

     +) $fleft$xright$=sin 2text{x}$

     Ta có: $text{f}left$-xright$=sin left$-2textxright$=-sin 2text{x}=-fleft$xright$$® Đây là hàm lẻ

b.  y = 2cosx + 3

     +) Đặt $fleft$xright$=2cotext{sx+3}$

     Ta có: $text{f}left$-xright$=2ctext{os}left$-textxright$+3=2ctext{osx+3}=fleft$xright$$ ® Đây là hàm chẵn

c.  y = sinx + cosx

     +) Đặt $fleft$xright$=sin text{x+cosx}$

T a có: $text{f}left$-xright$=operatorname{s}text{in}left$-xright$+ctext{os}left$-xright$=-text{sinx+cosx}$ $ to left{ begin{array}{l}
fleft$–xright$ ne fleft$xright$\
fleft$–xright$ ne  – fleft$xright$
end{array} right.$

d. y = tan2x + cotx

     +) Đặt $fleft$xright$=tan 2text{x+cotx}$

     Ta có: $text{f}left$-xright$=tan left$-2textxright$+cot left$-xright$=-tan 2text{x}-cot text{x}=-fleft$xright$$ ® Đây là hàm lẻ

Câu 30. Ta có: $x=1to y=-dfrac{7}{4}$  Chọn A.

Câu 31. Đặt AD = x thì CD = x, AB = 2x.

     1. $SAbot left$ABCDright$,,,BA||CD$ nên k = 1.

     2. $dleft$B,CDright$=AD=x$.

     3. $AC=sqrt{A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}=xsqrt{2}Rightarrow h=AC.tan {{60}^{0}}=xsqrt{6}$.

     $dfrac{1}{{{left$$dleft(B,SCDright)right$$}^{2}}}=dfrac{1}{{{left$$dleft(B,CDright)right$$}^{2}}}+dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}=dfrac{1}{{{x}^{2}}}+dfrac{1}{6{{x}^{2}}}=dfrac{7}{6{{x}^{2}}}Rightarrow dleft$B,SCDright$=dfrac{xsqrt{42}}{7}=dfrac{asqrt{42}}{7}Rightarrow x=a$

     $Rightarrow {{V}_{ABCD}}=dfrac{1}{3}h.{{S}_{S.ABCD}}=dfrac{1}{3}.xsqrt{6}.dfrac{1}{2}x.left$x+2xright$=dfrac{{{x}^{3}}sqrt{6}}{2}=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{2}$ Þ Chọn C.