Câu 1: Đáp án C
$z=6+7i\Rightarrow \overline{z}=6-7i$
Câu 2: Đáp án B
$y'=\dfrac{(x-1)'}{(x-1)\ln 2}=\dfrac{1}{(x-1)\ln 2}$
Câu 3: Đáp án A
$(4;-2;2)=2(2;-1;1)\Rightarrow (4;-2;2)$là một VTPT của (P)
Câu 4: Đáp án A
$-1-(-3)=2\ne -1=-2-(-1)$
Câu 5: Đáp án D
Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm của pt $\operatorname{s}\text{inx}=-\dfrac{1}{2}$
Câu 6: Đáp án A
$z=(2+3i)+(-4-5i)=(2-4)+(3-5)i=-2-2i$
Câu 7: Đáp án C
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3-x}{x-2}=+\infty \Rightarrow x=2$là TCĐ của đồ thị hàm số
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án A
Vì $0<\sqrt{2}-1<1\Rightarrow {{(\sqrt{2}-1)}^{m}}<{{(\sqrt{2}-1)}^{n}}\Leftrightarrow m>n$
Câu 10: Đáp án B
$\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\
y(1) = 3,y( - 1) = 7 \Rightarrow M(1;3)
\end{array}$
Câu 11: Đáp án A
Thay tọa độ $(-1;2)$vào pt hàm số ta thấy $(-1;2)$không thuộc đồ thị hàm số
Câu 12: Đáp án A
$CD//A'B'\Rightarrow (BA',CD)=(BA',B'A')=BA'B'={{45}^{0}}$
Câu 13: Đáp án D
Gọi I là trung điểm AB$\Rightarrow I(1;1;1)$
$\begin{array}{l}
R = IA = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \\
(S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 2
\end{array}$
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án C
Xét phương trình tương giao:$ - {x^4} + {x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}({x^2} - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right.$
Câu 16: Đáp án D
$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx = - \frac{{{\rm{cos2x}}}}{2}\left| \begin{array}{l}
\frac{\pi }{4}\\
\frac{\pi }{6}
\end{array} \right. = \frac{1}{4} = F(\frac{\pi }{4}) - } F(\frac{\pi }{6}) \Rightarrow F(\frac{\pi }{6}) = \frac{3}{4}$
Câu 17: Đáp án A
$P={{({{7}^{{{\log }_{7}}6}})}^{2}}+{{10.10}^{\log 3}}-{{3}^{{{\log }_{3}}5}}={{6}^{2}}+10.3-5=61$
Câu 18: Đáp án B
$\begin{array}{l}
{a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\\
V = {a^3} = 27
\end{array}$
Câu 19: Đáp án A
$\begin{array}{l}
C_n^2 + A_n^2 = 9n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} + \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 9n\\
\Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} + n(n - 1) = 9n \Leftrightarrow 3{n^2} - 21n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 0\\
n = 7
\end{array} \right.
\end{array}$
Câu 20: Đáp án B
$CD\bot (SAD)\Rightarrow $SD là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD)
$\Rightarrow (SC,(SAD))=(SC,SD)=CSD$
Câu 21: Đáp án C
$\begin{array}{l}
D(x;y;z),\overrightarrow {AB} ( - 2;2; - 2),\overrightarrow {DC} ( - 1 - x;3 - y;2 - z)\\
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow D(1;1;4)
\end{array}$
Câu 22: Đáp án C
$\begin{array}{l}
{\log _2}(3x - 4) > {\log _2}(x - 1),(x > \frac{4}{3})\\
\Leftrightarrow 3x - 4 > x - 1 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2} \Rightarrow x = 2;3;...;10
\end{array}$
Câu 23: Đáp án B
$u = \ln x \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x},dv = (2x - 1)dx \Rightarrow v = {x^2} - x$
$ \Rightarrow I = ({x^2} - x)\ln x\left| \begin{array}{l}
2\\
1
\end{array} \right. - \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - x}}{x}dx} = 2\ln 2 + \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow a = 2,b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{5}{2}$
Câu 24: Đáp án C
$\begin{array}{l}
{z^2} - z + 1 = 0 \Leftrightarrow {z_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt 3 i}}{2} \Rightarrow z = \frac{{1 + \sqrt 3 i}}{2}\\
\Rightarrow a = \frac{1}{2},b = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a + \sqrt 3 b = 2
\end{array}$
Câu 25: Đáp án D
$\begin{array}{l}
y' = {x^2} - 2x + m\\
\Delta ' = 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1 \Rightarrow m = 2;3;4;5
\end{array}$
Câu 26: Đáp án A
$y'=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{(2x-m)}^{2}}}>0\Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow -2<m<2\Rightarrow m=-1;0;1$
Câu 27: Đáp án D
$\left\{ \begin{array}{l}
- 2{x^2} + 5x - 2 \ge 0\\
{x^2} - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2} \le x \le 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x < - 1\\
x > 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow 1 < x \le 2$
Câu 28: Đáp án C
4 năm 6 tháng = 18 kì hạn
Lãi suất mỗi kì hạn là $\frac{12,8}{4}=3,2%$
$ \Rightarrow P = 300.{(1 + 3,2\% )^{18}} = {3.10^2}{(1,032)^{18}}$
Câu 29: Đáp án D
Số cách lập nhóm gồm 4 người là: $C_{13}^{4}=715$
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là: $C_{8}^{3}.C_{5}^{1}=280$
Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: $C_{8}^{4}=70$
Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: $p=\frac{280+70}{715}=\frac{70}{143}$
Câu 30: Đáp án D
$\begin{array}{l}
{V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SA.AB.AD = \frac{1}{3}.a.a.a = \frac{{{a^3}}}{3}\\
d(G;(ABCD)) = \frac{1}{3}d(S;(ABCD))\\
\Rightarrow {V_{GABCD}} = \frac{1}{3}{V_{SABCD}} = \frac{{{a^3}}}{9}
\end{array}$
Câu 31: Đáp án C
${{S}_{n}}={{u}_{1}}.\dfrac{1-{{q}^{n}}}{1-q}=3.\dfrac{1-{{2}^{n}}}{1-2}=3({{2}^{n}}-1)=765\Rightarrow n=8$
Câu 32: Đáp án B
$V=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{1}{2}.x.\sqrt{2-x}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.x.\sqrt{2-x}dx=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{2}}(2-x)dx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}$
Câu 33: Đáp án B
$\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x} = \frac{{ - 2x}}{{x(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )}} = - 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}} = m + 1\\
\Rightarrow m + 1 = - 1 \Rightarrow m = - 2
\end{array}$
Câu 34: Đáp án D
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{2}{{A{B^2}}} \Rightarrow AH = a \Rightarrow BH = a = r\\
{S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.a\sqrt 2 = \sqrt 2 \pi {a^2}
\end{array}$
Câu 35: Đáp án B
$f(x) = {(1 + 2x + 3{x^2})^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{20}}{x^{20}}$
$S={{a}_{0}}+2{{a}_{1}}+4{{a}_{2}}+...+{{2}^{20}}{{a}_{20}}=f(2)={{(1+4+12)}^{10}}={{17}^{10}}$
Câu 36: Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số có dạng $y=\text{a}{{\text{x}}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$
$\begin{array}{l}
(0;0) \in (C) \Rightarrow d = 0\\
( - 1;2),(1; - 2),(2;2) \in (C) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = - 2\\
- a + b - c = 2\\
8a + 4b + 2c = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 0\\
c = - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow y = {x^3} - 3x\\
\Rightarrow S = \int\limits_0^2 {{\rm{[}}x - ({x^3} - 3x){\rm{]}}dx = } \int\limits_0^2 {{\rm{[}} - {x^3}{\rm{ + 4x]}}dx = } 4
\end{array}$
