Câu 1: Nghiệm của phương trình $\log (x-1)=2$ là
A. $x=5.$ B. $x=101.$ C. $x=1024.$ D. $x=1025.$
Câu 2: Với a,b là các số thực. Điểm $M\left( b;a \right)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?
A. $z=a+bi.$ B. $z=a-bi.$ C. $z=b+ai.$ D. $z=b-ai.$
Câu 3: Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng
A. $-2.$ B. 5. C. 0. D. 1.
Câu 4: Thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=a;x=b\left( a<b \right)$ và thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(a\le x\le b)$ có diện tích S(x) là
A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,S(x)dx.$ B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,{{S}^{2}}(x)dx.$ C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,S(x)dx.$ D. $V=\underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,{{S}^{2}}(x)dx.$
Câu 5: Cho hàm số $f(x)$có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ${f}'({{x}_{0}})>0.$ B. ${f}'({{x}_{0}})=0.$ C. ${f}'({{x}_{0}})<0.$ D. ${f}'({{x}_{0}})\ne 0.$
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. $y=\dfrac{1}{x-1}.$ B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}.$ C. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{\sqrt{x-1}}.$ D. $y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+1}.$
Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)={{10}^{x}}$ là
A. $\dfrac{{{10}^{x}}}{\ln 10}+C.$ B. $\dfrac{{{10}^{x+1}}}{x+1}+C.$
C. ${{10}^{x}}\ln 10+C.$ D. $\dfrac{{{10}^{x+1}}}{11}+C.$
Câu 8: Với a là số thực dương khác 1, giá trị biểu thức ${{\log }_{a}}\sqrt{a\sqrt{a}}$ bằng
A. $\dfrac{2}{3}.$ B. $\dfrac{4}{3}.$ C. $\dfrac{3}{2}.$ D. $\dfrac{3}{4}.$
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành diện tích bằng S, chiều cao bằng h. Thể tích của khối chóp S.ACD bằng
A. $\dfrac{Sh}{2}.$ B. $\dfrac{Sh}{3}.$ C. $\dfrac{Sh}{6}.$ D. $\dfrac{Sh}{4}.$
Câu 10: Số chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử bằng
A. $C_{10}^{6}.$ B. $A_{10}^{6}.$ C. ${{10}^{6}}.$ D. ${{6}^{10}}.$
Câu 11: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-1}=1$ là
A. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;2;-1).$ B. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}\left( 1;\dfrac{1}{2};-1 \right).$ C. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}(1;2;1).$ D. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}\left( 1;\dfrac{1}{2};1 \right).$
Câu 12: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.$ B. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}.$ C. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}.$ D. $y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.$
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}}}>1$ là
A. $(0;+\infty ).$ B. $(-\infty ;+\infty ).$ C. $(-\infty ;0)\cup (0;+\infty ).$ D. $(-\infty ;0).$
Câu 14: Cho ba điểm A,C,B nằm trên một mặt cầu (S) có bán kính bằng R, biết $\widehat{ACB}={{90}^{0}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Đoạn thẳng AB là một đường kính của mặt cầu.
B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông tại B.
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng R.
Câu 15: Cho $\mathop{\int }^{}f(x)dx=3{{x}^{2}}+C.$ Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f(x)dx$ bằng
A. 9. B. 6. C. 15. D. 18.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}.$
A. $M(-2;1;-1).$ B. $N(1;-2;3).$ C. $P(2;-1;1).$ D. $Q(-1;2;-3).$
Câu 17: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $(1;5).$ B. $(0;2).$ C. $(-\infty ;0).$ D. $(2;+\infty ).$
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;4). Điểm nào dưới đây là tâm đường ngoại tiếp tam giác OAB.
A. $M\left( 2;0;4 \right)$ B. $N\left( 1;0;0 \right)$ C. $P\left( 0;0;2 \right)$ D. $Q\left( 1;0;2 \right)$
Câu 19: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số nghiệm của phương trình $f(x)=-1$ là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 20: Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-z+1=0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. ${{z}_{1}}=-{{z}_{2}}.$ B. ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}.$ C. ${{z}_{1}}={{z}_{2}}.$ D. ${{z}_{1}}=-\overline{{{z}_{2}}}.$
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ vuông góc với mặt đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$ B. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.$ C. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$ D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-2;1;3),B(0;1;-1).$ Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là
A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 + 2t}\\
{y = 1}\\
{z = 3 - 4t}
\end{array}.} \right.$ B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 + t}\\
{y = 1}\\
{z = 3 + 2t}
\end{array}.} \right.$ C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 - 2t}\\
{y = 1}\\
{z = 3 + 2t}
\end{array}.} \right.$ D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 2 - t}\\
{y = 1 + t}\\
{z = 3 + t}
\end{array}.} \right.$
Câu 23: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm A với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng ?
A. 12 năm. B. 13 năm. C. 11 năm. D. 14 năm.
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng
A. $\dfrac{1}{4}.$ B. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}.$ C. $\dfrac{1}{2}.$ D. $\dfrac{3}{4}.$
Câu 25: Cho tập S gồm 6 phần tử. Hai bạn A và B mỗi người chọn ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để tập con của A và B chọn được đều có đúng hai phần tử của S bằng
A. $\dfrac{15}{4096}.$ B. $\dfrac{225}{1024}.$ C. $\dfrac{15}{1024}.$ D. $\dfrac{225}{4096}.$
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=1,AC=x.$ Tính $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( AB+AC-BC \right).$
A. 2. B. 1. C. $\dfrac{1}{2}.$ D. $\dfrac{3}{2}.$
Câu 27: Cho cấp số cộng $({{u}_{n}})$ có ${{u}_{3}}+{{u}_{98}}=12.$ Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.
A. 1200. B. 800. C. 900. D. 600.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc $60{}^\circ .$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$ B. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$ C. $\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{42}}{7}.$
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm $A(1;2;1),B(-2;1;3),C(2;-1;3),D(0;3;1).$ Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-20=0$ đi qua hai điểm A,B và cách đều hai điểm C,D và hai điểm C,D nằm về cùng một phía so với mặt phẳng (P). Tính $S=a+b+c.$
A. $S=7.$ B. $S=15.$ C. $S=6.$ D. $S=13.$
Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=mx-\dfrac{1}{{{x}^{3}}}+2{{x}^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$
A. 8. B. 9. C. 6. D. 5.
Câu 31: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong bậc ba $y={{x}^{2}}(x-6)$ và trục hoành bằng
A. 108. B. 216. C. 72. D. 144.
Câu 32: Cho $\underset{1}{\overset{2}{\mathop \int }}\,\dfrac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}+1}dx=a+\sqrt{b}-\sqrt{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng
A. 247. B. 236. C. 246. D. 237.
Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có $AB=1,BC=2,A{A}'=3.$. Tính sin của góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng (A′BD).
A. $\dfrac{5\sqrt{91}}{49}.$ B. $\dfrac{3\sqrt{14}}{49}.$ C. $\dfrac{9\sqrt{14}}{98}.$ D. $\dfrac{11\sqrt{70}}{98}.$
Câu 34: Cho số phức $z=a+bi\text{ }\!\!~\!\!\text{ }(a,b\in \mathbb{R})$ thoả mãn $z+3+i-\left| z \right|(2+i)=0$ và $\left| z \right|>1.$ Tính $P=a+2b.$
A. $P=-1.$ B. $P=8.$ C. $P=7.$ D. $P=5.$
Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt{m+4\sqrt{m+4\sin x}}=\sin x$ có nghiệm.
A. 9. B. 3. C. 4. D. 8.
Câu 36: Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3x.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| f(\sin x+1)+2 \right|.$ Giá trị biểu thức M + m bằng
A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.
Câu 37: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên.
Biết $f(-1)=f(4)=0.$ Hàm số $y={{(f(x))}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. $\left( -1;0 \right).$ B. $\left( 1;4 \right).$ C. $\left( -\infty ;1 \right).$ D. $\left( 4;+\infty \right).$
Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy $r=2a.$ Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}a.$ Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) bằng $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$. Tính thể tích V của khối nón.
A. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}.$ B. $V=4\pi {{a}^{3}}.$ C. $V=2\pi {{a}^{3}}.$ D. $V=\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.$
Câu 39: Cho hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^x}{\rm{ }}(x \ge 1)}\\
{{e^{ - x}}{\rm{ }}(x \le 1)}
\end{array}} \right.$
với $f(1)=e.$ Giá trị biểu thức $f(-\ln 3)+f(-\ln 2)+f(\ln 2)+f(\ln 3)$ bằng
A. $2\left( e+\dfrac{1}{e} \right).$ B. $3\left( e+\dfrac{1}{e} \right)-\dfrac{10}{3}.$ C. $3\left( e+\dfrac{1}{e} \right)-\dfrac{5}{2}.$ D. $3\left( e+\dfrac{1}{e} \right)+\dfrac{21}{2}.$
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+2y+2z-5=0.$ Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách điểm $A(-5;-2;-2)$ một khoảng nhỏ nhất.
A. $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 13}\\
{y = - 2 + t}\\
{z = - 2 - t}
\end{array}} \right..$ B.$\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{y = 1 + t}\\
{z = 1 - t}
\end{array}} \right..$ C. $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 3}\\
{y = 2 + t}\\
{z = 2 - t}
\end{array}} \right..$ D. $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 5}\\
{y = 3 + t}\\
{z = 2 - t}
\end{array}} \right..$
Câu 41: Cho đường cong $(C):y=\dfrac{2mx-1}{2x-2}.$ Có bao nhiêu số nguyên dương $m<10$ để có hai tiếp tuyến của (C) qua điểm $A(2;5).$
A. 6. B. 7. C. 8. D. 2.
Câu 42: Cho ${{(x+1)}^{200}}=C_{200}^{0}+C_{200}^{1}x+C_{200}^{2}{{x}^{2}}+...+C_{200}^{200}{{x}^{200}}.$ Tính tổng ${{2}^{2}}C_{200}^{2}+{{3}^{2}}C_{200}^{3}+...+{{200}^{2}}C_{200}^{200}.$
A. $200\left( 201\times {{2}^{198}}-1 \right).$ B. $200\left( 201\times {{2}^{198}}+1 \right).$ C. $200\left( 201\times {{2}^{199}}-1 \right).$
D. $200\left( 201\times {{2}^{199}}+1 \right).$
Câu 43: Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\left| f(x)+m \right|$ có 7 điểm cực trị.
A. 0. B. 21. C. 18. D. 19.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).$Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc $\alpha >{{45}^{0}}$ có một véctơ pháp tuyến $\vec{n}(a;b;c)$ với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức $ab+bc+ca$ bằng
A. 1. B. 18. C. 4. D. 71.
Câu 45: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$thỏa mãn $\dfrac{2{f}'(x)}{{{(f(x))}^{2}}}=\dfrac{f(x)(x+2)}{{{x}^{3}}},\forall x>0$ và $f(1)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$ Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\mathop \int }}\,\dfrac{1}{{{(f(x))}^{2}}}dx$ bằng
A. $\dfrac{11}{2}+\ln 2.$ B. $-\dfrac{1}{2}+\ln 2.$ C. $\dfrac{3}{2}+\ln 2.$ D. $\dfrac{7}{2}+\ln 2.$
Câu 46: Cho số phức z thoả mãn $\left| {{z}^{2}}+16 \right|+\left| z(z+4i) \right|=4\left| z+4i \right|.$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| z+1-i \right|.$ Tính $P=M+m.$
A. $P=\sqrt{26}+\sqrt{10}.$ B. $P=1+\sqrt{10}.$ C. $P=\sqrt{2}+\sqrt{26}.$ D. $P=1+\sqrt{26}.$
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-2018;2018]$ để phương trình $\left| {{2}^{\left| x \right|+1}}-8 \right|=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. 2013. B. 2012. C. 4024. D. 2014.
Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 6 viên bi được ghi số từ 1 đến 6 thành một hàng ngang. Xác suất để tổng hai số ghi trên hai viên bi xếp cạnh nhau bất kì là một số tự nhiên có một chữ số bằng
A. $\dfrac{1}{162}.$ B. $\dfrac{2}{5}.$ C. $\dfrac{1}{3}.$ D. $\dfrac{3}{20}.$
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(4;6;3).$. Qua M kẻ các tia Mx,My,Mz đôi một vuông góc. Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên các tia Mx,My,Mz (không trùng với điểm M) sao cho điểm $G\left( 2;\dfrac{10}{3};3 \right)$ là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng
A. 6. B. 11. C. 20. D. 15.
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′,CC′ lần lượt bằng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
A. $4\sqrt{3}.$ B. $\sqrt{3}.$ C. $3\sqrt{3}.$ D. $2\sqrt{3}.$
Đáp án
|
1B(1) |
2C(1) |
3A(1) |
4C(1) |
5B(1) |
6A(1) |
7A(1) |
8D(1) |
9C(1) |
10B(1) |
|
11B(1) |
12B(1) |
13C(1) |
14B(1) |
15A(1) |
16C(1) |
17B(1) |
18D(1) |
19C(1) |
20B(1) |
|
21A(2) |
22A(2) |
23B(3) |
24B(2) |
25D(2) |
26B(2) |
27D(2) |
28D(3) |
29B(3) |
30B(3) |
|
31A(2) |
32D(3) |
33B(3) |
34D(3) |
35C(3) |
36A(3) |
37B(3) |
38A(3) |
39C(3) |
40C(3) |
|
41A(3) |
42A(4) |
43D(4) |
44A(4) |
45C(4) |
46D(4) |
47B(4) |
48B(4) |
49A(4) |
50D(4) |
