Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Cho đường tròn $left(Cright$) có tâm $O$, bán kính $R$ và đường thẳng $Delta$. Khi đó:

– $Delta$ và $left(Cright$) không có điểm chung $Leftrightarrowdleft(I;Deltaright$ > R)

– $Delta$ và $left(Cright$) có điểm chung duy nhất $MLeftrightarrowdleft(I;Deltaright$ = R = IM)

Khi đó $Delta$ được gọi là tiếp tuyến với đường tròn hay $Delta$ và $left(Cright$) tiếp xúc với nhau tại $M$.

– $Delta$ và $left(Cright$) có hai điểm chung phân biệt $Leftrightarrowdleft(I;Deltaright$ < R)

2. Một số dạng toán thường gặp về tiếp tuyến và đường tròn

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

Cho đường tròn   $left(Cright$:{$x–a$^2} + {$y–b$^2} = {R^2}) có tâm $Ileft(a;bright$), bán kính $R$.

a) Tiếp tuyến với $left(Cright$) tại $Mleft(x_0;y_{0}right$) đi qua $M$ và nhận $overrightarrowIM$ là véc tơ pháp tuyến.

b) Tiếp tuyến với $left(Cright$) đi qua $Mleft(x_0;y_{0}right$)

– Gọi phương trình đường thẳng $Delta :ax + by + c = 0$

– Lập hệ phương trình (left{ begin{array}{l}M in Delta \d$I,Delta$ = Rend{array} right.) tìm mối quan hệ $a,b,c$.

– Cho $a$ $hoặc(b,c$) một giá trị cụ thể $thườngcho(a=1$) rồi tìm $b,c$

c) Tiếp tuyến $Delta$ với $left(Cright$) song song hoặc vuông góc với đường thẳng $d$ đã cho.

– Xác định VTPT $VTCP$ của $Delta$ và gọi phương trình của $Delta$

– $Delta$ là tiếp tuyến với $left(Cright$ Leftrightarrow dleft$I,Deltaright$ = R)

Dạng 2: Viết phương trình đường tròn biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.

Cho đường thẳng $Delta:ax+by+c=0$

a) Đường tròn có tâm $I$ và tiếp xúc $Delta$ thì $R=dleft(I,Deltaright$)

b) Đường tròn có tâm $I$ và cắt $Delta$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn điều kiện nào đó:

$dleft(I,Deltaright$ = sqrt {{R^2} – dfrac{{A{B^2}}}{4}} )