1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Cho đường tròn (left( C right)) có tâm (O), bán kính (R) và đường thẳng (Delta ). Khi đó:
– (Delta ) và (left( C right)) không có điểm chung ( Leftrightarrow dleft( {I;Delta } right) > R)
– (Delta ) và (left( C right)) có điểm chung duy nhất (M Leftrightarrow dleft( {I;Delta } right) = R = IM)
Khi đó (Delta ) được gọi là tiếp tuyến với đường tròn hay (Delta ) và (left( C right)) tiếp xúc với nhau tại (M).
– (Delta ) và (left( C right)) có hai điểm chung phân biệt ( Leftrightarrow dleft( {I;Delta } right) < R)
2. Một số dạng toán thường gặp về tiếp tuyến và đường tròn
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Cho đường tròn (left( C right):{(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}) có tâm (Ileft( {a;b} right)), bán kính (R).
a) Tiếp tuyến với (left( C right)) tại (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) đi qua (M) và nhận (overrightarrow {IM} ) là véc tơ pháp tuyến.
b) Tiếp tuyến với (left( C right)) đi qua (Mleft( {{x_0};{y_0}} right))
– Gọi phương trình đường thẳng $Delta :ax + by + c = 0$
– Lập hệ phương trình (left{ begin{array}{l}M in Delta \d(I,Delta ) = Rend{array} right.) tìm mối quan hệ (a,b,c).
– Cho (a) (hoặc (b,c)) một giá trị cụ thể (thường cho (a = 1)) rồi tìm (b,c)
c) Tiếp tuyến (Delta ) với (left( C right)) song song hoặc vuông góc với đường thẳng (d) đã cho.
– Xác định VTPT (VTCP) của (Delta ) và gọi phương trình của (Delta )
– (Delta ) là tiếp tuyến với (left( C right) Leftrightarrow dleft( {I,Delta } right) = R)
Dạng 2: Viết phương trình đường tròn biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.
Cho đường thẳng (Delta :ax + by + c = 0)
a) Đường tròn có tâm (I) và tiếp xúc (Delta ) thì (R = dleft( {I,Delta } right))
b) Đường tròn có tâm (I) và cắt (Delta ) tại hai điểm (A,B) thỏa mãn điều kiện nào đó:
(dleft( {I,Delta } right) = sqrt {{R^2} – dfrac{{A{B^2}}}{4}} )
