Vi phân và đạo hàm cấp cao

1. Vi phân

2. Đạo hàm cấp cao

Giả sử hàm số $y = f l e f t (x r i g h t$ ) có đạo hàm $f^{'} l e f t (x r i g h t$ ).

+ Nếu hàm số $f^{'} l e f t (x r i g h t$ ) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số $f l e f t (x r i g h t$ ), kí hiệu là $f ” l e f t (x r i g h t$ ).

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:

Xét một chất điểm chuyển động có phương trình là: $S = s l e f t (t r i g h t$ ).

Khi đó, vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_{0}$ là: $v l e f t (t_{0} r i g h t$ = S’left $t_{0} r i g h t$ )

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t_{0}$ là: $a l e f t (t_{0} r i g h t$ = S”left $t_{0} r i g h t$ )

+ Đạo hàm cấp $n l e f t (n i n N, n g e 2 r i g h t$ ) của hàm số $y = f l e f t (x r i g h t$ ), kí hiệu là $f^{l e f t (n r i g h t)} l e f t (x r i g h t$ ) hay $y^{l e f t (n r i g h t)}$ là đạo hàm cấp một của hàm số $f^{l e f t (n - 1 r i g h t)} l e f t (x r i g h t$ ), tức là $f^{l e f t (n r i g h t)} l e f t (x r i g h t$ = left $f^{l e f t (n - 1 r i g h t)} l e f t (x r i g h t) r i g h t$ ’)