1. Định nghĩa
Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho véc tơ (overrightarrow u ). Tồn tại duy nhất bộ số thực (left( {x;y;z} right)) sao cho (overrightarrow u = x.overrightarrow i + y.overrightarrow j + z.overrightarrow k ). Khi đó (left( {x;y;z} right)) được gọi là tọa độ của véc tơ (overrightarrow u ). Kí hiệu (overrightarrow u = left( {x;y;z} right)) hoặc (overrightarrow u left( {x;y;z} right)).
2. Tính chất
Cho các véc tơ (overrightarrow {{u_1}} left( {{x_1};{y_1};{z_1}} right)) và (overrightarrow {{u_2}} left( {{x_2};{y_2};{z_2}} right),k) là một số thực tùy ý. Ta có các tính chất sau:
+) (overrightarrow {{u_1}} = overrightarrow {{u_2}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\{y_1} = {y_2}\{z_1} = {z_2}end{array} right.)
+) (overrightarrow {{u_1}} pm overrightarrow {{u_2}} = left( {{x_1} pm {x_2};{y_1} pm {y_2};{z_1} pm {z_2}} right))
+) (koverrightarrow {{u_1}} = left( {k{x_1};k{y_1};k{z_1}} right))
+) (overrightarrow {{u_1}} .overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2})
+) (left| {overrightarrow {{u_1}} } right| = sqrt {{{overrightarrow {{u_1}} }^2}} = sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} )
+) (overrightarrow {{u_1}} bot overrightarrow {{u_2}} Leftrightarrow overrightarrow {{u_1}} .overrightarrow {{u_2}} = 0 ) (Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0)
+) (cos left( {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right) = dfrac{{overrightarrow {{u_1}} .overrightarrow {{u_2}} }}{{left| {overrightarrow {{u_1}} } right|.left| {overrightarrow {{u_2}} } right|}} ) (= dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}) với (overrightarrow {{u_1}} ne overrightarrow 0 ,overrightarrow {{u_2}} ne overrightarrow 0 )
3. Liên hệ giữa tọa độ véc tơ và tọa độ các điểm mút
+) (overrightarrow {AB} = left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} right))
+) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| ) (= sqrt {{{left( {{x_B} – {x_A}} right)}^2} + {{left( {{y_B} – {y_A}} right)}^2} + {{left( {{z_B} – {z_A}} right)}^2}} )
