Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ

Chú ý:

Khi nói các số $x,,y,,z$ tỉ lệ với các số $a,,b,,c$ tức là ta có $dfracxa=dfracyb=dfraczc$. Ta cũng viết $x:y:z=a:b:c$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng $hoặchiệu$ và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số $x;y$ khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số $dfracxy=dfracab$ ta làm như sau

Ta có $dfracxy=dfracabRightarrowdfracxa=dfracyb$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$dfracxa=dfracyb=dfracx+ya+b=dfracsa+b$

Từ đó $x=dfracsa+b.a;,y=dfracsa+b.b$ .

* Để tìm hai số $x;y$ khi biết hiệu $x – y = p$ và tỉ số $dfracxy=dfracab$ ta làm như sau

Ta có $dfracxy=dfracab$$Rightarrowdfracxa=dfracyb$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$dfracxa=dfracyb=dfracx–ya–b=dfracpa–b$

Từ đó $x=dfracpa–b.a;$$y=dfracpa–b.b$ .

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số $P$ thành ba phần $x,,y,,z$ tỉ lệ với các số $a,b,c$, ta làm như sau:

$dfracxa=dfracyb=dfraczc=dfracx+y+za+b+c=dfracPa+b+c$

Từ đó $x=dfracPa+b+c.a;,y=dfracPa+b+c.b$; $z=dfracPa+b+c.c$.

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số $x;,y$ biết $x.y = P$ và $dfracxy=dfracab$

Cách 1: Ta có $dfracxy=dfracabRightarrowdfracxa=dfracyb$

Đặt $dfracxa=dfracyb=k$ ta có $x=ka;,y=kb$

Nên $x.y=ka.kb=k^{2}ab=P$$Rightarrow{k}^2=dfracPab$

Từ đó tìm được $k$ sau đó tìm được $x,y$.

Cách 2: Ta có $dfracxy=dfracab$$Rightarrowdfrac{x}^{2}xy=dfracab$ hay $dfrac{x}^{2}P=dfracab$$Rightarrow{x}^2=dfracPab$  từ đó tìm được $x$ và $y.$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.