Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

Tích có hướng và ứng dụng

1. Tích có hướng của hai véc tơ

– Định nghĩa: Cho các véc tơ overrightarrowu1=left(x1;y1;z1right) và overrightarrowu2=left(x2;y2;z2right). Tích có hướng của hai véc tơ overrightarrowu1,overrightarrowu2 là véc tơ overrightarrowu, kí hiệu  overrightarrowu=left[overrightarrowu1,overrightarrowu2right] hoặc $overrightarrow u = overrightarrow {{u_1}} wedge overrightarrow {{u_2}} $ và được xác định bằng tọa độ như sau:

Véc tơ overrightarrowu vuông góc với cả hai véc tơ overrightarrowu1overrightarrowu2

– Tính chất:

+) left[overrightarrowu1;overrightarrowu2right]=left[overrightarrowu2;overrightarrowu1right]

+) left[overrightarrowu1;overrightarrowu2right]=overrightarrow0Leftrightarrowoverrightarrowu1 cùng phương overrightarrowu2

+) left[overrightarrowu1;overrightarrowu2right]botoverrightarrowu1;left[overrightarrowu1;overrightarrowu2right]botoverrightarrowu2

+) left[overrightarrowu1;overrightarrowu2right].overrightarrowu3=0Leftrightarrow ba véc tơ overrightarrowu1,overrightarrowu2,overrightarrowu3  đồng phẳng.

+) left|left[overrightarrowu1;overrightarrowu2right]right|=left|overrightarrowu1right|.left|overrightarrowu2right|sinleft(overrightarrowu1,overrightarrowu2right)

2. Ứng dụng tích có hướng

– Diện tích tam giác:

– Diện tích hình bình hành:

– Thể tích tứ diện:

– Thể tích khối hộp:

Chú ý: Khi thực hành tính toán, các em có thể tính tích có hướng ở ngoài nháp như sau:

+B1: Viết tọa độ mỗi véc tơ hai lần liền nhau, các tọa độ tương ứng của hai véc tơ thẳng cột.

Misplaced &

+ B2: Xóa bỏ hai cột ngoài cùng.

+ B3: Tính toán theo quy luật: Nhân chéo rồi trừ.

Ví dụ: Cho hai véc tơ overrightarrowu=left(1;5;3right) và overrightarrowv=left(2;1;0right). Tính tích có hướng của hai véc tơ trên.

Giải:

Ta sẽ sử dụng phương pháp thực hành ở trên như sau: chviếtngoàinháp

Vậy left[overrightarrowu,overrightarrowvright]=left(3;6;11right).

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *