Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Tích có hướng và ứng dụng

1. Tích có hướng của hai véc tơ

– Định nghĩa: Cho các véc tơ (overrightarrow {{u_1}}  = left( {{x_1};{y_1};{z_1}} right)) và (overrightarrow {{u_2}}  = left( {{x_2};{y_2};{z_2}} right)). Tích có hướng của hai véc tơ (overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} ) là véc tơ (overrightarrow u ), kí hiệu  (overrightarrow u  = left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right]) hoặc $overrightarrow u = overrightarrow {{u_1}} wedge overrightarrow {{u_2}} $ và được xác định bằng tọa độ như sau:

Véc tơ (overrightarrow u ) vuông góc với cả hai véc tơ (overrightarrow {{u_1}} ) và (overrightarrow {{u_2}} )

– Tính chất:

+) (left[ {overrightarrow {{u_1}} ;overrightarrow {{u_2}} } right] =  – left[ {overrightarrow {{u_2}} ;overrightarrow {{u_1}} } right])

+) (left[ {overrightarrow {{u_1}} ;overrightarrow {{u_2}} } right] = overrightarrow 0  Leftrightarrow overrightarrow {{u_1}} ) cùng phương (overrightarrow {{u_2}} )

+) (left[ {overrightarrow {{u_1}} ;overrightarrow {{u_2}} } right] bot overrightarrow {{u_1}} ;left[ {overrightarrow {{u_1}} ;overrightarrow {{u_2}} } right] bot overrightarrow {{u_2}} )

+) (left[ {overrightarrow {{u_1}} ;overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{u_3}}  = 0 Leftrightarrow ) ba véc tơ (overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} ,overrightarrow {{u_3}} )  đồng phẳng.

+) (left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ;overrightarrow {{u_2}} } right]} right| = left| {overrightarrow {{u_1}} } right|.left| {overrightarrow {{u_2}} } right|sin left( {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right))

2. Ứng dụng tích có hướng

– Diện tích tam giác:

– Diện tích hình bình hành:

– Thể tích tứ diện:

– Thể tích khối hộp:

Chú ý: Khi thực hành tính toán, các em có thể tính tích có hướng ở ngoài nháp như sau:

+B1: Viết tọa độ mỗi véc tơ hai lần liền nhau, các tọa độ tương ứng của hai véc tơ thẳng cột.

(begin{array}{*{20}{r}}{{x_1}}&{{y_1}}&{{z_1}}&{{x_1}}&{{y_1}}&{{z_1}}\{{x_2}}&{{y_2}}&{{z_2}}&{{x_2}}&{{y_2}}&{{z_2}}end{array})

+ B2: Xóa bỏ hai cột ngoài cùng.

+ B3: Tính toán theo quy luật: Nhân chéo rồi trừ.

Ví dụ: Cho hai véc tơ (overrightarrow u  = left( {1;5;3} right)) và (overrightarrow v  = left( {2; – 1;0} right)). Tính tích có hướng của hai véc tơ trên.

Giải:

Ta sẽ sử dụng phương pháp thực hành ở trên như sau: (chỉ viết ngoài nháp)

Vậy (left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } right] = left( {3;6; – 11} right)).

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *