Thiết diện và các bài toán liên quan

Bài toán:

Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $left(alpharight$) đi qua điểm $O$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Phương pháp:

Cách 1: Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với $d$, khi đó $left(alpharight$) sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết.

Cách 2: Ta dựng mặt phẳng $left(alpharight$) như sau:

– Dựng hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau cùng vuông góc với $d$, trong đó có một đường thẳng đi qua $O$.

– Khi đó mặt phẳng $left(alpharight$) chính là mặt phẳng $left(a,bright$).

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SAbotleft(ABCright$). Gọi $left$Pright$$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Thiết diện của $left$Pright$$ và hình chóp $S.ABC$ là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Giải:

Gọi $I$ là trung điểm của $AC$, kẻ $IHbotSC$.

Ta có $BIbotAC,,BIbotSARightarrowBIbotSC$.

Do đó $SCbotleft(BIHright$) hay thiết diện là tam giác $BIH$.

Mà $BIbotleft(SACright$) nên $BIbotIH$ hay thiết diện là tam giác vuông.

Chọn D.