Bài toán:
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm (O) và vuông góc với đường thẳng (d).
Phương pháp:
Cách 1: Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với (d), khi đó (left( alpha right)) sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết.
Cách 2: Ta dựng mặt phẳng (left( alpha right)) như sau:
– Dựng hai đường thẳng (a,b) cắt nhau cùng vuông góc với (d), trong đó có một đường thẳng đi qua (O).
– Khi đó mặt phẳng (left( alpha right)) chính là mặt phẳng (left( {a,b} right)).
Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, (SA bot left( {ABC} right)). Gọi $left( P right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Thiết diện của $left( P right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:
A. Hình thang vuông.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác vuông.
Giải:
Gọi (I) là trung điểm của (AC), kẻ (IH bot SC).
Ta có (BI bot AC,,BI bot SA Rightarrow BI bot SC).
Do đó (SC bot left( {BIH} right)) hay thiết diện là tam giác (BIH).
Mà (BI bot left( {SAC} right)) nên (BI bot IH) hay thiết diện là tam giác vuông.
Chọn D.
