Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm

1. Kiến thức cần nhớ

– Vi phân:

$b e g i n a r r a y l t = u l e f t (x r i g h t$ Rightarrow dt = u’left $x r i g h t$ dx\uleft $t r i g h t$ = vleft $x r i g h t$ Rightarrow u’left $t r i g h t$ dt = v’left $x r i g h t$ dxend{array})

– Công thức đổi biến:

$i n t f l e f t [u l e f t (x r i g h t) r i g h t] u^{'} l e f t (x r i g h t) d x = i n t f l e f t (t r i g h t) d t$ $= F l e f t (t r i g h t$ + C = Fleft $t l e f t (x r i g h t) r i g h t$ + C)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến $t = u l e f t (x r i g h t$ ).

– Bước 1: Đặt $t = u l e f t (x r i g h t$ ), trong đó $u l e f t (x r i g h t$ ) là hàm được chọn thích hợp.

– Bước 2: Tính vi phân $d t = u^{'} l e f t (x r i g h t$ dx).

– Bước 3: Biến đổi $f l e f t (x r i g h t$ dx) thành $g l e f t (t r i g h t$ dt).

– Bước 4: Tính nguyên hàm: $i n t f l e f t (x r i g h t) d x = i n t g l e f t (t r i g h t) d t$ $= G l e f t (t r i g h t$ + C = Gleft $u l e f t (x r i g h t) r i g h t$ + C).

Ví dụ: Tính nguyên hàm $i n t 2 x s q r t x^{2} + 1 d x$ .

Giải:

Đặt $t = s q r t x^{2} + 1 R i g h t a r r o w t^{2} = x^{2} + 1$ $R i g h t a r r o w 2 t d t = 2 x d x$ .

Do đó: $i n t 2 x s q r t x^{2} + 1 d x = i n t s q r t x^{2} + 1 .2 x d x$ $= i n t t .2 t d t = i n t 2 t^{2} d t = d f r a c 23 t^{3} + C$ $= d f r a c 23 s q r t {l e f t (x^{2} + 1 r i g h t)}^{3} + C$ .

Dạng 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến $x = u l e f t (t r i g h t$ ).

– Bước 1: Đặt $x = u l e f t (t r i g h t$ ), trong đó $u l e f t (t r i g h t$ ) là hàm số ta chọn thích hợp.

– Bước 2: Lấy vi phân 2 vế $d x = u^{'} l e f t (t r i g h t$ dt).

– Bước 3: Biến đổi $f l e f t (x r i g h t$ dx = fleft $u l e f t (t r i g h t) r i g h t$ .u’left $t r i g h t$ dt = gleft $t r i g h t$ dt).

– Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức $i n t f l e f t (x r i g h t) d x = i n t g l e f t (t r i g h t) d t = G l e f t (t r i g h t$ + C)

Sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm

1. Kiến thức cần nhớ

2. Một số dạng toán thường gặp

Bài Viết cùng chủ đề

Toán 8

Toán 7

Toán 6

Yến, tạ, tấn. Bảng đơn vị đo khối lượng

Xem đồng hồ

Xăng-ti-mét. Đo độ dài. Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước.

Viết số thành tổng các trăm, chục, đơn vị.

Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

Để lại một bình luận Hủy